Matfyz Wiki
Diff for ''
| Deletions are marked like this. | Additions are marked like this. |
| Line 1: | Line 1: |
| Seznam je řazen podle abecedy. | # Zkouška Jelínek 2.6.2025 |
| Line 3: | Line 3: |
| * [http://montyb.borec.cz/ Martin Bezdíček] ** něco fotek z matfyzu, něco dalších fotek a vlastní prózy, prostě nuda * [http://martin.alikuvkoutek.cz/ Martin Cetkovský] ** informatika, admin [http://citaty.matfyz.cz Citátů MFF], správce [http://www.kolej.mff.cuni.cz kolejních stránek 17. listopadu], člen (převážně matfyzáckého) [http://sebranka.matfyz.cz pěveckého sboru Sebranka], syn své maminky :) ** [http://basnik.alikuvkoutek.cz/ amatérské básničky] (některé i poměrně kvalitní), [http://vtipy.alikuvkoutek.cz něco pro úsměv], [http://mcsoftware.alikuvkoutek.cz/?FID=70& program proti zapomínání] (Windows) * [http://cendo.skialpfest.sk Peter Čendula] ** skialpy, hory, blog * [http://jojo.matfyz.cz/ Marián Černý] ** zatiaľ nič zaujímavé * [http://www.decky.cz/ Martin Děcký] ** informatika, nějaké [http://projects.decky.cz/ projekty] a [http://lectures.decky.cz/ přednášky] * [http://starec.blog.zive.cz/ Vladimír Dědek] ** C#, ASP.NET, SQL a mnohe dalsi * [http://joshis.iprofil.cz/ Petr Dvořák (Josh)] ** článečky, diskuze, fotogalerie, studijní podklady * [http://www.jail.sk Ján Ilavský (Jail)] ** hudba, zatiaľ nič moc * [http://pavelmotal.zzl.org/ Pavel Motal] ** osobní web: moje práce, odkazy, galerie, chat, atd... * [http://www.koupy.net/ Petr Koupý] ** osobní web, programy * [http://www.aleskrajnik.cz/ Aleš Krajník] ** Wing Chun, PHP, Fotky focené pro radost ... * [http://andree.sk/ Andrej Kruták (andree)] ** informatika, moje projekty, domáce úlohy z C, Pascalu, neprocedurálka... a rôzne iné halušky ;-) * [http://kryl.info Milan Kryl] ** informatika, řešené příklady pro cvika z UNIXu, citáty vyučujících na MFF UK, ... * [http://www.kulman.sk Igor Kulman] ** weblog o webových technológiách a Windows Vista, ModularCMS * [http://mach.matfyz.cz Lukáš Mach] ** zápisky z přednášek (viz červený odkaz - hlavně Teorie her + nějaké náhodné věci) a spálený chleba * [http://www.majda.cz David Majda] ** informatika, [http://www.majda.cz/zapisnik/ zápisník] (především o programování), stránky s [http://ekonomie.majda.cz/ materiály ke Kameníčkově ekonomii], pár dalších věcí * [http://www.jakubmaly.cz Jakub Malý (trupik)] ** Jakub Malý, osobní stránky a blog * [http://www.nekola.cz Ondra Nekola (satai)] ** Jsem Šedý, stojím mezi svící a hvězdou. Jsme Šedí, stojíme mezi světlem a temnotou. Java, Mac OS X, programování v reálném světě a sci-fi. * [http://www.cs.wm.edu/~dnguyen/ David T. Nguyen] ** Osobní stránky absolventa. MFF, Boston, Stanford, W&M, Facebook. * [http://urtax.ms.mff.cuni.cz/~novap2am/ Petr Novák (che)] ** nějaké poznámky, fotky, nově přidaný odkaz na Královskou společnost pro sprchování s rodiči * [http://ivokabel.wz.cz Ivo Pavlík] ** Niečo o mne, nejaké obrázky... * [http://artax.karlin.mff.cuni.cz/~pecaj2am Jakub Pečánka (pecan)] ** studium (matematika a ekonomie), doučování, obecné info, ... * [http://artax.karlin.mff.cuni.cz/~pestm1am Michal Pešta (Mišisko)] ** hory, foto, básne, matematická štatistika, ... * [http://www.tydlin.cz Tomáš Pop (Ty-Dyt nebo Tydlin)] ** Osobní stránky, ale celkem hodně věcí ze studia z MFF, ... * [http://anja.matfyz.cz/ Anička Roubíčková] ** informatika, zápisky z přednášek a cvičení * [http://j4ro.livejournal.com Jan Rouš (ja.ro)] ** blog * [http://atrey.karlin.mff.cuni.cz/~miero/ Miroslav Rudišin (miEro)] ** informatika, správca [http://artax.karlin.mff.cuni.cz/ artax-u], ... * [http://gk2.sk/ Pavol "stick" Rusnák] ** #cypherpunk #hacker #openhw #privacy #bitcoin #newmediaart * [http://www.volny.cz/amiginka/moje/ Jitka Setíkovská (Amiginka)] ** matematika, hlavně úkoly na Výpočetní prostředí pro statistickou analýzu dat, RC5-72 team UK * [http://artax.karlin.mff.cuni.cz/~sotam0am Miroslava Sotáková (mirka)] ** zápisky z ciest, fotky, časom a príležitostne i tá matematika * [http://www.lukysoft.cz Lukáš Stehlík (Luky)] ** informatika, zápočtáky, ročníkáče a moje jiné projekty * [http://www.suchan.cz Martin Suchan] ** blog, fotky, občas zmínka o mé tvorbě na MFF * [http://jsimlo.sk/ Juraj Šimlovič (jsimlo)] ** kopa blbostí, pár zápočťákov [http://jsimlo.sk/home/projects.php tu], editor [http://jsimlo.sk/notepad/ TED Notepad], .. * [http://srakyi.modry.cz/blog/ Michal Šrajer (srakyi)] ** pokus o blog na téma [http://srakyi.modry.cz/blog/ softwarové inženýrství] * [http://andrew.matfyz.cz Ondrej Šterbák (andrew)] ** informatika, nejaké programíky, odkazy.. * [http://www.expost.cz/ František Štrupl] ** Především odkazy na praktika a diferenciální geometrie. * [http://hanasustkova.ic.cz Hana Šustková] ** Stránky o MFF, časopisu Lacadalet a jen tak * [http://kdybynahodou.wz.cz/ Julie Švecová ] **Kdybynáhodou: blbosti, citáty,povídky.. prostě osobní stránky.. * [http://www.josiff.net Jozef Sabo (JosIFF)] ** blog, nejaké fotky a linky, samozrejme guestbook... * [http://www.martinvseticka.eu Martin Všetička] ** Programování I. - řešené úlohy z Pascalu, různé notace (postfix, prefix, infix) v C#; Úvod do UNIXu - zápisky ze cvičení z UNIXu a pár řešených zkouškových úloh |
1. Definujeme funkci $f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ předpisem $$ f(x) = \begin{cases} \exp(x^2 + \frac{1}{x}) & \text{pro} \space x \ne 0, \\ 0 & \text{pro} \space x = 0, \end{cases} $$ kde $\exp(\cdot)$ označuje exponenciální funkci. 1. [3 b.] Rozhodněte, zda je tato funkce spojitá v bodě $0$, případně zda je v tomto bodě aspoň spojitá zleva či zprava. 2. [3 b.] Najděte všechny lokální a globální extrémy této funkce a určete, o jaký druh extrému se jedná (zda globální či jen lokální, zda minimum nebo maximum). 3. [4 b.] Je tato funkce konvexní či konkávní na intervalu $(0, +\infty)$? Je tato funkce konvexní či konkávní na $\mathbb{R}$? 2. 1. [3 b.] Zformulujte větu o dvou policajtech pro limity posloupností. Nemusíte ji dokazovat. 2. [4 b.] Nechť $(a_n)_{n=0}^{\infty}$ je posloupnost čísel. Definujeme posloupnost $(b_n)_{n=0}^{\infty}$ předpisem $$ b_n = \frac{1}{3}\left(a_n + a_{2n} + a_{3n}\right) $$ Rozhodněte, zda platí následující tvrzení:\ *"Pokud má posloupnost $(a_n)_{n=0}^{\infty}$ vlastní limitu $L$, pak i posloupnost $(b_n)_{n=0}^{\infty}$ má nutně tutéž limitu $L$."* 3. [3 b.] Definujeme posloupnost $(a_n)_{n=0}^{\infty}$ vztahem $$ a_n = \frac{\ln(n^2-(-1)^n)}{n}. $$ Rozhodněte, zda má tato posloupnost limitu, a případně určete její hodnotu. 3. 1. [2 b.] Definujte, co znamená, že funkce $f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ je _spojitá_ v bodě $A \in \mathbb{R}$. 2. [3 b.] Zformulujte Bolzanovu větu, která mluví o nulových hodnotách funkce. 3. [5 b.] Dokažte tu větu. 4. 1. [3 b.] Najděte příklad funkce $f\colon (0, 1) \to \mathbb{R}$, která není na $(0, 1)$ newtonovsky integrovatelná, ale funkce $(f(x))^2$ na $(0, 1)$ newtonovsky integrovatelná je. Nezapomeňte zdůvodnit, proč má vaše funkce požadované vlastnosti. 2. [3 b.] Zformulujte pravidlo 'per partes' pro výpočet primitivní funkce. Nemusíte ho dokazovat. 3. [4 b.] Najděte primitivní funkci k funkci $f(x) = |x| \cdot e^x$ na $\mathbb{R}$. (Dejte pozor, aby vámi nalezená primitivní funkce opravdu fungovala na celém $\mathbb{R}$, tedy i v okolí nuly.) |