{{statnice|bc|Státnice|Informatika|Informatika|Bakalářská státnice - Informatika - Základy matematiky|Základy matematiky}} {{Not_complete}}

Reálné funkce jedné reálné proměnné. Spojitost, limita funkce v bodě (vlastní i nevlastní).

  • Definice reálné funkce 1 proměnné. (zdroje: papírek III.1 (i1-10.pdf)/ II.2.1 / wikipedie)

  • Definice spojitosti v bodě, zleva, zprava. (zdroje: papírek III.1 / II.6.1 / math.sk / wikipedie)

  • Limita v bodě, zleva, zprava, vlastní, nevlastní. (zdroje: papírek III.1 / II.4.1, II.5.1, II.5.2 / math.sk / wikipedie / wikipedie)

  • Souvislost spojitosti a limity v bodě. (zdroje: papírek III.1.V1 / II.6.2 / wikipedie)

  • Heineho definice spojitosti. (zdroje: papírek III.1.V2 / wikipedie)

  • Jednoznačnost limity v bodě. (zdroj: papírek III.1.V3)

  • Limita a omezenost funkce. (zdroj: papírek III.1.V4)

  • Aritmetika limit. (zdroj: papírek III.2.V5)

  • Věta o srovnání limit. (zdroj: papírek III.2.V7)

  • Věta o policajtech. (zdroj: papírek III.2.V8)

  • Věta o limitě složené funkce. (zdroj: papírek III.2.V9 / ČVUT)

  • Věta o limitě monotónní funkce. (zdroj: papírek III.2.V10)

  • Bolzano-Cauchyova podmínka. (zdroj: papírek III.2.V11)

  • Darbouxova věta o nabývání mezihodnot. Důsledek: Základní věta o řešení rovnic. (zdroj: papírek III.3.V14 / wikipedie / ČVUT)

  • Věta o spojitém obrazu intervalu. (zdroj: papírek III.3.V15)

  • Věta o spojitosti inverzní funkce. (zdroj: papírek III.3.V18)

Některé konkrétní funkce (polynomy, racionální lomené funkce, goniometrické a cyklometrické funkce, logaritmy a exponenciální funkce).

  • Definice polynomu. (zdroj: wikipedie.cz)

  • Základní věta algebry. (zdroj: wikipedie.cz)

  • Rozklady polynomů. (zdroj: souborkové TeXty pro matematiku kapitola 5.11)

  • Zavedení racionálně lomených funkcí. (zdroj: cs.wikipedia.org)

  • Dělení polynomů polynomy se zbytkem. (zdroj: purplemath.com, vysokeskoly.cz)

  • Rozklad na parciální zlomky. (zdroj: wikipedie / Visual Calculus / cs.wikipedia.org / moje skola)

  • Zavedení sinu a čísla pi. (zdroj: papírek III.5 V23 (texti14.pdf),wikpedia)

  • Zavedení cos, tg, cotg, inverzních funkcí. (zdroj: papírek III.5 V25 (texti14.pdf))

  • Vlastnosti goniometrických a cyklometrických funkcí. (zdroj: papírek III.5 (texti14.pdf))

  • Zavedení logaritmu. Zavedení exponenciální funkce. (zdroj: papírek III.4 V19 (texti13.pdf))

  • Vlastnosti logaritmu a exponenciální funkce. (zdroj: papírek III.4 V20,V21(texti13.pdf))

Derivace: definice a základní pravidla.

  • Derivace funkce v bodě, zleva, sprava, vlastní, nevlastní. Ekvivalentní definice. (zdroj: papírek IV.1 (texti15.pdf))

  • Definice tečny ke grafu funkce. (zdroj: papírek IV.1 (texti15.pdf))

  • Vlastní derivace => spojitost. (zdroj: papírek IV.1 (texti15.pdf))

  • Aritmetika derivací. (zdroj: papírek IV.1 (texti15.pdf))

  • Derivace složené funkce. (zdroj: papírek IV.1 (texti15.pdf))

  • Derivace inverzní funkce. (zdroj: papírek IV.1 (texti15.pdf))

  • Derivace elemntárních funkcí. (zdroj: papírek IV.1 (texti15.pdf))

Věty o střední hodnotě.

  • Rolleova věta o střední hodnotě. (zdroj: papírek IV.2 V7(texti15.pdf))

  • Lagrangeova věta o střední hodnotě. (zdroj: papírek IV.2 V8(texti15.pdf))

  • Cauchyova věta o střední hodnotě. (zdroj: papírek IV.2 V9(texti15.pdf))

  • l'Hospitalovo pravidlo. (zdroj: papírek IV.2 V13(texti15.pdf))

Derivace vyšších řádů

  • Definice lokálních extrémů. (zdroj: papírek IV.2 (texti15.pdf))

  • Nutná podmínka lokálních extrémů. (zdroj: papírek IV.2 V7(texti15.pdf))

  • Vztah znaménka derivace a lokální monotonie. (zdroj: papírek IV.2 V11(texti15.pdf))

  • (Ryze) konvexní a (ryze) konkávní funkce. (zdroj: papírek IV.3 (texti17.pdf))

  • První derivace a konvexnost/konkávnost. (zdroj: papírek IV.3 V15(texti17.pdf))

  • Definice druhé derivace. (zdroj: papírek IV.3 (texti17.pdf))

  • Inflexní bod.

  • Nutná a postačující podmínka pro inflexní bod.

Některé aplikace (průběhy funkcí, Newtonova metoda hledání nulového bodu, Taylorův polynom se zbytkem)

  • Definice asymptoty. (zdroj: papírek IV.4 (texti17.pdf))

  • Výpočet asymptoty. (zdroj: papírek IV.4 V19(texti17.pdf))

  • Derivace jako směrnice tečny. (zdroj: V.1)

  • Postup při řešení průběhů funkcí. (zdroj: papírek IV.4 texti17.pdf)

  • Newtonova metoda hledání nulového bodu. (zdroje: V.3 / wikipedie / moje skola)

  • Definice Taylorovho polynomu. (zdroj: papírek IV.5 texti18.pdf)

  • Peanův tvar zbytku. (zdroj: papírek IV.5 texti18.pdf)

  • Obecný tvar zbytku. (zdroj: wikipedia)

  • Langrangeův tvar zbytku. (zdroj: papírek IV.5 texti18.pdf)

  • Cauchyův tvar zbytku. (zdroj: papírek IV.5 texti18.pdf)

  • Aplikace Taylorovho polynomu. (zdroj: papírek IV.7 texti19.pdf)