{{statnice|bc|Státnice|Informatika|Informatika|Bakalářská státnice - Informatika - Základy matematiky|Základy matematiky}}
{{Not_complete}}
= Reálné funkce jedné reálné proměnné. Spojitost, limita funkce v bodě (vlastní i nevlastní). =
* Definice reálné funkce 1 proměnné. (zdroje: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.1 (i1-10.pdf)/ [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] II.2.1 / [http://sk.wikipedia.org/wiki/Funkcia#Defin.C3.ADcia wikipedie])
* Definice spojitosti v bodě, zleva, zprava. (zdroje: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.1 / [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] II.6.1 / [http://www.math.sk/skripta/node134.html#SECTION00750000000000000000 math.sk] / [http://en.wikipedia.org/wiki/Continuous_function#Cauchy_definition_.28epsilon-delta.29 wikipedie])
* Limita v bodě, zleva, zprava, vlastní, nevlastní. (zdroje: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.1 / [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] II.4.1, II.5.1, II.5.2 / [http://www.math.sk/skripta/node141.html math.sk] / [http://cs.wikipedia.org/wiki/Limita#Limita_funkce wikipedie] / [http://en.wikipedia.org/wiki/Limit_%28mathematics%29#Formal_definition wikipedie])
* Souvislost spojitosti a limity v bodě. (zdroje: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.1.V1 / [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] II.6.2 / [http://cs.wikipedia.org/wiki/Spojit%C3%A1_funkce wikipedie])
* Heineho definice spojitosti. (zdroje: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.1.V2 / [http://en.wikipedia.org/wiki/Continuous_function#Heine_definition_of_continuity wikipedie])
* Jednoznačnost limity v bodě. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.1.V3)
* Limita a omezenost funkce. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.1.V4)
* Aritmetika limit. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.2.V5)
* Věta o srovnání limit. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.2.V7)
* Věta o policajtech. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.2.V8)
* Věta o limitě složené funkce. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.2.V9 / [http://www.fs.cvut.cz/cz/u201/map/math/teorie/mapt205.htm#S ČVUT])
* Věta o limitě monotónní funkce. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.2.V10)
* Bolzano-Cauchyova podmínka. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.2.V11)
* Darbouxova věta o nabývání mezihodnot. Důsledek: Základní věta o řešení rovnic. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.3.V14 / [http://en.wikipedia.org/wiki/Darboux's_theorem_(analysis)#Darboux.27s_theorem wikipedie] / [http://www.fs.cvut.cz/cz/u201/map/math/teorie/mapt205.htm#S ČVUT])
* Věta o spojitém obrazu intervalu. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.3.V15)
* Věta o spojitosti inverzní funkce. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.3.V18)
= Některé konkrétní funkce (polynomy, racionální lomené funkce, goniometrické a cyklometrické funkce, logaritmy a exponenciální funkce). =
* Definice polynomu. (zdroj: [http://cs.wikipedia.org/wiki/Polynom wikipedie.cz])
* Základní věta algebry. (zdroj: [http://cs.wikipedia.org/wiki/Z%C3%A1kladn%C3%AD_v%C4%9Bta_algebry wikipedie.cz])
* Rozklady polynomů. (zdroj: souborkové TeXty pro matematiku kapitola 5.11)
* Zavedení racionálně lomených funkcí. (zdroj: [http://cs.wikipedia.org/wiki/Racion%C3%A1ln%C3%AD_funkce cs.wikipedia.org])
* Dělení polynomů polynomy se zbytkem. (zdroj: [http://www.purplemath.com/modules/polydiv2.htm purplemath.com], [http://www.vysokeskoly.cz/maturitniotazky/otazky/matematika/AlgebraickeVyrazy.htm vysokeskoly.cz])
* Rozklad na parciální zlomky. (zdroj: [http://en.wikipedia.org/wiki/Partial_fraction_decomposition wikipedie] / [http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/4/partial_fractions.3/index.html Visual Calculus] / [http://cs.wikipedia.org/wiki/Racion%C3%A1ln%C3%AD_funkce#Parci.C3.A1ln.C3.AD_zlomky cs.wikipedia.org] / [http://www.mojeskola.cz/Vyuka/Php/Learning/Derivace/matika_krokem9.php moje skola])
* Zavedení sinu a čísla pi. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.5 V23 (texti14.pdf),[http://en.wikipedia.org/wiki/Sine#Definitions_using_functional_equations wikpedia])
* Zavedení cos, tg, cotg, inverzních funkcí. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.5 V25 (texti14.pdf))
* Vlastnosti goniometrických a cyklometrických funkcí. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.5 (texti14.pdf))
* Zavedení logaritmu. Zavedení exponenciální funkce. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.4 V19 (texti13.pdf))
* Vlastnosti logaritmu a exponenciální funkce. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek III.4 V20,V21(texti13.pdf))
= Derivace: definice a základní pravidla. =
* Derivace funkce v bodě, zleva, sprava, vlastní, nevlastní. Ekvivalentní definice. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.1 (texti15.pdf))
* Definice tečny ke grafu funkce. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.1 (texti15.pdf))
* Vlastní derivace => spojitost. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.1 (texti15.pdf))
* Aritmetika derivací. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.1 (texti15.pdf))
* Derivace složené funkce. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.1 (texti15.pdf))
* Derivace inverzní funkce. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.1 (texti15.pdf))
* Derivace elemntárních funkcí. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.1 (texti15.pdf))
= Věty o střední hodnotě. =
* Rolleova věta o střední hodnotě. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.2 V7(texti15.pdf))
* Lagrangeova věta o střední hodnotě. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.2 V8(texti15.pdf))
* Cauchyova věta o střední hodnotě. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.2 V9(texti15.pdf))
* l'Hospitalovo pravidlo. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.2 V13(texti15.pdf))
= Derivace vyšších řádů =
* Definice lokálních extrémů. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.2 (texti15.pdf))
* Nutná podmínka lokálních extrémů. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.2 V7(texti15.pdf))
* Vztah znaménka derivace a lokální monotonie. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.2 V11(texti15.pdf))
* (Ryze) konvexní a (ryze) konkávní funkce. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.3 (texti17.pdf))
* První derivace a konvexnost/konkávnost. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.3 V15(texti17.pdf))
* Definice druhé derivace. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.3 (texti17.pdf))
* Inflexní bod.
* Nutná a postačující podmínka pro inflexní bod.
= Některé aplikace (průběhy funkcí, Newtonova metoda hledání nulového bodu, Taylorův polynom se zbytkem) =
* Definice asymptoty. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.4 (texti17.pdf))
* Výpočet asymptoty. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.4 V19(texti17.pdf))
* Derivace jako směrnice tečny. (zdroj: [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] V.1)
* Postup při řešení průběhů funkcí. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.4 texti17.pdf)
* Newtonova metoda hledání nulového bodu. (zdroje: [[Aleš Pultr#Skripta|Pultrova skripta]] V.3 / [http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_method wikipedie] / [http://www.mojeskola.cz/Vyuka/Php/Learning/Derivace/matika_krokem5.php moje skola])
* Definice Taylorovho polynomu. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.5 texti18.pdf)
* Peanův tvar zbytku. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.5 texti18.pdf)
* Obecný tvar zbytku. (zdroj: [http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor's_theorem wikipedia])
* Langrangeův tvar zbytku. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.5 texti18.pdf)
* Cauchyův tvar zbytku. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.5 texti18.pdf)
* Aplikace Taylorovho polynomu. (zdroj: [[Ondřej Kalenda|Kalendův]] papírek IV.7 texti19.pdf)
