[Zk] 22.12. 10:00

Dostal jsem následující otázky:

Teoretická: Vztah kongruencí a normálních podgrup.

Praktická: Spočítat počet generátorů grupy s 20 prvky v cyklické grupě řádu 1000.

Praktickou jsem měl prakticky hned, je to Euler(20) = 8 prvků (generátorů).

S teoretickou jsem měl docela problémy, protože jsem si ty důkazy přesně nepamatoval. Nakonec jsem udělal jiné důkazy, než byly na přednášce, ale naštěstí byly korektní. Žemlička řekl, že jsem originální a dal mi za 1 :)

A já sem si vytáh:

Teoretická: Vztah kongruencí a normálních podgrup. Důkaz sem si pamatoval, teda pamatoval sem si, že to mám napasovat na tu jednu předchozí větu o vztahu mezi svazem ekvivalencí na G a množinou podmnožin G s určitejma vlastnostma, a aby to nebylo moc jednoduchý, tak mě nechal dokázat i tuhle větu.

Praktická: G je grupa, Z(G) = { a | ah=ha pro vsechny h z G }. Je Z(G) podgrupa? (stacilo overit uzavrenosti a podminku normality, pomoci ah=ha jde snadno) Jak bude vypadat Z(G), kdyz bude nasobeni v G komutativni? (bude to cela G)

teoreticka - eulerova funkce, výpočet, vztah s grupami a monoidy
prakticka - je (Q,<=) svaz? a je úplný? modulární?

zlehka jsem se zasekl na dokazování vzorce pro výpočet e. fce, tak mi dal na jedničku ještě rychle zformulovat větu, že každá booleova algebra je izomorfní booleově algebře potenční množiny atomů s prunikem, sjednocenim, doplnkem, prazdnou mnozinou a mnozinou vsech atomu, +popsat tu bijekci, bez důkazu