[zk] 30.1.2008

Zdravim vsechny,

rad bych trosku poreferoval o dnesnim terminu.
Dostal jsem zajimavou kombinaci otazek:
(1) Prakticka - Dokazat, ze existuje a najit inverzni prvek k cislu 35 v Z_121.
Reseni je uplne trivialni - pouzije se eukleiduv algoritmus a zpetnym chodem se najdou takove x a y, ze 35.x + 121.y = 1...
Dukazem, ze takovy prvek existuje je to, ze ho najdete. Pokud byste ho nenasli, pak to nutne neznamena, ze neexistuje!

(2) Teoreticka otazke - Kongruence na okruzich a idealy. To co chtel byla uplne posledni veticka z prednasky i s dukazem, ale mohl jsem se odvolavat na predesle vety...

Rad bych rekl vsem, co se teprve chystate na zkousku:
Zemlicka je uplne pohodovych chlapek, zkouska je maximalne v pohode. A hlavne ma zajem, abyste zkousku slozili. Na tomto terminu nas bylo 13. Z toho jedna slecna dostala 3ku, ale Zemlicka ji nabidl, ze se muze ozvat kdykoliv behem semestru, ze ji udela specialni termin. Prakticky priklad, ktery mela spravne ji uzna a da ji jenom teoretickou otazku... Odchazel jsem po 3 hodinach jako predposledni. Z listu, na kterem mel vysledky jsem se dozvedel, ze krome te trojky a moji dvojky mela drtiva vetsina 1ky... Hlavne je potreba mit prehled, co jak s cim souvisi, jak se da co na co prevadet pomoci izomorfismu atd. Pokud neco v dukazu nevite, Zemlicka poradi a jede se dal, dokud nemate hezkou znamku...

Preju vsem hodne zdaru pri skladani zkousky!

Taky jsem se tohoto terminu zucastnil. Dostal jsem:

Jaky je vztah mezi uzaverovymi systemy, uz. operatory a uzavery.

Tzn chtel napsat tu vetu, ktera tyhle 3 veci dava dohromady + definice. U te jsem se popravde docela zapotil, nebyla to zadna z mojich oblibenych. Dukaz jsem si moc nepamatoval, ale nastesti to je jedna z tech, co jde vymyslet a casu je na vic nez dost :]
Kdyz jsem to mel napsane, tak mi to Zemlicka vzal, a nechal me pracovat na prakticke.

a jako praktickou jsem dostal:
Je grupa S3(o, -1, Id) izomorfni s grupou Z2xZ3(+,-,(0,0)) ?

Tohle kdyz jsem videl, tak jsem se docela orosil :] Pri zadavani mi mezi reci rekl, ze mam dokazat, ze ta cyklicka Z2xZ3 je izomorfni s tou druhou. Coz me trochu nakoplo [asi bych si to sam uvedomil taky, ale clovek se pak na to vic zameri, kdyz vam to rekne :]. Nejdriv me napadaly myslenky, ze takovy homomorfismus v nejhorsim najdu rucne, ale nastesti me osvitilo a zkousil jsem zjistit, jestli ta druha groupa je taky cyklicka. Z2xZ3 jde vygenerovat pomoci (1,1), (a (1,2)). U tech permutaci jdou 4 vyloucit hnedka na prvni pohled, ze nebudou generatory (a to ty, ktere zobrazi aspon jeden prvek sam na sebe). Zbyle 2 jsou navzajem inverzni, staci to zkusit pro jeden a tam [kdyz si to clovek napise a udela poradne - muj problem], zjisti, ze pomoci neho vygeneruje jenom 3 prvky. Takze S3 cyklicka neni, takze to nemuze byt izomorfni. Kdyz se na to prisel podivat, tak rekl, ze mam pravdu, ze jsem na to sel mozna zbytecne slozite, ale ze je to spravne a ze mam za 1 [ po 1.5 hod boji] :] Udajne to bylo jednodussi utlouct s tim, ze Z2xZ3 je komutativni [je to cyklicke] a S3 komutativni neni.

Jinak Zemlicka je opravdu v pohode, snazi se pomoct, urcite ne potopit! Ale rad bych jeste neco dodal k Algebre jako celku. Popravde vsechny ty reakce, jak je tenhle predmet jednoduchy me pri uceni docela znervoznovaly :] Ja jsem se na Algebru ucil asi nejvic ze vsech predmetu a zrovna uplne easy mi to teda neprislo.

A jeste se docela vyplati chodit na prednasky, ja odchodil 1. pulku a ta se mi ucila ze vsech nejlip, ten zbytek jsem jel z materialu ze studnice a tak super uz to nebylo.