Zkouška 8.2.2011

Nevím jestli bylo více variant, zde moje zadání:

1. V populaci je následující rozložení lidí podle krevních skupin: A 47%, AB 11%, B 4%, 0 38% (asi) Určete pravděpodobnost, že 2 náhodně vybraní maji stejnou krevní skupinu. [3b]

2. Výrobky se odesílají v bednách po 100kusech, výrobek je vadný v průměru ve 2% případů. Pokud jsou v zásilce více jak 4 vadné, neodešle se. Určete P, že se to stane. [3b]

3. Student řeší test. Otázky mají pouze jednu správnou odpověď a v každé je m možností. Odpověď na danou otázku zná s pravděpodobností p. Pokud nezná odpověď, zvolí náhodně s pravděpodobností 1/m nějakou odpověď. Jaká je pravděpodobnost, že student znal odpověď, pokud vybral správnou možnost? [3b]

4. Teorie
   -- a) N koulí bílé barvy, M koulí černé barvy, popište pravděpodobnostní model výběru s vracením a bez vracení
   -- b) rozdíl mezi neslučitelností a nezávislostí n náhodných veličin
   -- c) rozdíl mezi hladinou významnosti a sílou testu
   -- d) zákon velkých čísel (proč, co, jak, ...)
   -- e) metoda maximální věrohodnosti + ilustrativní příklad odhadu střední hodnoty normálního rozdělení, přičemž máme náhodný výběr X1, ... Xn
   [3+3+3+3+3=15b]

5. Telefonní ústředna. Délku hovoru popisuje hustota f(t) = 6/4e^(-6/4t) pro t >=0, f(t) = 0 pro t < 0. Hovory uvažujeme v minutách.
   -- a) rozptyl, střední hodnota
   -- b) pravděpodobnost, že délka hovoru přesáhne 60s
   -- c) pravděpodobnost, že nejdelší z 5-ti hovorů nepřesáhne 180s
   -- d) pokud má tarifní zákazník 60 volných minut za měsíc, jaká je pravděpodobnost, že překročí tarif, provedl-li 81 hovorů
   -- e) odhadnout střední hodnotu a rozptyl bez znalosti zadané hustoty
   [3+3+3+6+6=21b]

EDIT: opraveno :)

Ano, asi bylo jen jedno zadání (alespoň v K1 měl Antoch jen jednu hromadu papírů)

ad 3) chceme znát pravděpodobnost, s jakou student znal odpověď, pokud odpověděl správně.
ad 4) e) metoda max. věrohodnosti + ilustrativní příklad odhadu střední hodnoty normálního rozdělení, přičemž máme náhodný výběr X1, ... Xn
ad 5) f(t) = 6/4e^(-6/4t)

tyjo tak kdy budou vysledky :oops:

:D vidim ze nejsem sam nedockavy

Ahoj, nechtel by sem nekdo aspon naznacit reseni?
Bohuzel se necitim ani na jediny priklad, takze radsi nebudu sam mast budouci generace spatnym vzorovym resenim :?

ten to teda natahuje :D

nepamatuju si to uz presne,

1. my vysla 38%
   2)sem resil nejak uplne divne pres Poissnovo rozdeleni
   3)podminena pst vyslo mi neco ve smyslu p*m / (1-p+pm) ..nebo neco takovyho

2. a)hyp.rozdeleni versus binomicke rozdeleni ...?
   b)nejaky vzorecky
   c)d)e)..nic
   5)exponencialni rozdeleni
   a)EX=6/4 varX=9/4
   b)e na minus 6/4
   c)?
   d)clv vyslo to Fí z 1čky ale to je kolik ..?
   e)aritmeticky prumer a var sem delal podle vzorecku

ale za spravnost neručíím :D

Zkusím taky něco nadhodit

1. součet druhých mocnin pravděpodobností výskytu jednotlivých skupin (kalkulačku jsem neměl, takže přesně jsem to nepočítal)

2. bez kalkulačky jsem měl výsledek přes celou řádku, ale bylo to něco jako 1 - P(nebude žádný vadný) - P(1 vadný) ... - P(4 vadné), kde P(k vadných) = C(100, k) * 0,02^k * 0,98^k

3. Bayesovou větou mi vyšlo podobně

4. a) hmm... hypergeometrické jsem se neučil. Napsal jsem tam, že u tahů bez vracení jsou tahy nezávislé, s vracením závislé (nevím, jestli je dobře)
   b), c), d) a e) -- viz definice, přehledně třeba tady: www.marketa.najevisti.info/dokumenty/PstStat.pdf

5. (v zadání tu ještě chybí, že se počítá v minutách :) )
   a) mě to vyšlo 4/6 a 4/9 (je možné, že dal ale 2 malinko jiné verze zadání)
   b) vyšlo mi trochu jinak, ale bylo to hodnota distribuční funkce exponenciálního rozdělení v bodě 1
   c) = 1 - P(max < 3) = 1 - P(X1 < 3) * .. * P(X5 < 3) = ...
   d) Centrální limitní věta
   e) střední hodnotu jsem odhadl průměrem, ukázal nestrannost a konzistenci, ale nevím, jestli se po mě chtělo toto (zadání zde na fóru je dost stručné, Antoch to tam rozepsal víc). A nechtěl odhadnout rozptyl, ale chtěl rozptyl odhadu, což jsem nevěděl, jak spočítat.

X = Pocet mojich stlaceni F5 za hodinu. X ~ Po(6)

:-D to je jeste v pohode, ja bych v nekterych okamzicich aj rekl, ze pocet refreshu za minutu se u me ridilo aj Bi(60,1/2)