Zkouška 27.1.2014

... byla sakra krutá.
Moc si to nepamatuju, ale bylo 9 samostatných úloh

• náhodná procházka

• součet dvou veličin z různých normálních rozdělení - jaké mají rozdělení atd.

• transformace odchylky a střední hodnoty

• odhad metodou momentů a MVV (Poisson myslím)

• stanovení potřebné velikosti vzorku pro odhad, kde chceme rozdíl výběrového průměru a střední hodnoty omezit pomocí násobku sigma (CLV, Čebyšev)

• hustota, vtah k distribuční funkci, důkazy

• ...

• • k různým věcem důkazy

Trochu statistiky: průměrná známka 2.82 :D

Já si to pamatuju celkem dobře, takže tady by mělo být víceméně kompletní zadání (s případnýma chybkama v nějakých drobnostech):

• Náhodná procházka: začínáme na hodnotě 0 a v každém kroku přidáme nebo ubereme 1. Jaká je pravděpodobnost, že po n krocích budeme na 0?

• Máme náhodný výběr z rozdělení se střední hodnotou $\mu$ a rozptylem $\sigma^2$. Pro jaká n je $P(|\overline{X_n}-\mu|<0.1\sigma)\geq0.95$ ?

• Hustota X~N(1,1) a Y~N(2,2) - vzorečky a nakreslit. Typ a parametry rozdělení 0.5X-9Y (X a Y jsou nezávislé). Jak se dá převést $N(\mu,\sigma^2)$ na N(0,0) a naopak.

• Co je to hustota, jaké má vlastnosti, jak se dá převést na distribuční funkci a naopak. Ukázat na příkladu R(a,b).

• var X, var aX, var (X+b) - definice, důkazy. Střední hodnota a rozptyl W=-2+3X-11Y+4Z.

• Odhad $\lambda$ z Poissonova rozdělení oběma metodami a podrobně vysvětlit.

• Co je to konzistentní odhad? Jaká věta je na něj potřeba + důkaz.

• Definice neslučitelnosti, sdružené nezávislosti, nezávislosti po čtyřech. Jaký je mezi neslučitelností a nezávislostí principiální rozdíl? Příklady neslučitelných a nezávislých jevů.

• Co je to chyba 1. a 2. druhu? Jak zkontrolujeme sílu testu? Na příkladu exponenciálního rozdělení pro hypotézu $\lambda=1$ a alternativu $\lambda>1$ ukázat, jak se test provádí.

Každá úloha byla za 5 bodů. 1 za 39-45, 2 za 29(?)-38, 3 za 20-28.