Zk. 26.1.2009

Varianta B

Priklad 1. (2 body)
Hrac kazdem kole hry hodi dvema pravidelnymi petisteny. Steny kazdeho z nih maji na sobe po rade 1,2,3,4 a 5 oka. Hodnota, kterou hrac sleduje v danem kole hry, vznikne souctem poctu ok na obou hodi. Urcete distribucni funkci zminiho souctu a jeho stredni hodnotu.

Priklad 2. (3 body)
Pst, ze prave naboorovani stroj do sveho radneho vypnuti nezatuhne je 0.8. Urcete pst toho , ze stroj behem 100 nezavislych zapnuti nevytuhne alespon 88 krat.

Priklad 3 (1 bod).
X~Ro(9,11). spocitat pst, x na intevalech (10:45,11:30)/

Priklad 4 (1+2+3)
f(t)=4* exp(-4) asi byl takhle. nepamatuju.
a) urcete stredni hodnou
b) urcete P(X>1/2)
c) pst, ze delka nejmensiho ze 4 zpracovani nesmi byt mensi nez 1/40. pokud jsou nezavisle na sebou

Priklad 5 (2+2+3+6=13)
f(t)=(3/2)*exp((3/2)*t) pro t>=0, 0 pro t<0.
a) stredni hodnat
b) delka hovor nepreskoci 1/2
c) pst, ze delka nejdelsiho ze 10 hovoru neprekroci 1/40.
d) CLV (nepamatuju)

Priklad 6. (1+1=2)
70 % studentu pripravujou na zkousku. Pst uspechu je 0.9. Pst nepripravenoho studenta je 0.25.
Spocitat pst, ze student pripravoval na zkousku ktery propadl.
Spocitat pst, ze student nepripravoval na zkousku ktery delal zkousku.

Priklad 7. (4+4+4+4+4=20)
a) Cebysova veta (vyslovit a dukaz)
b) Distribucni funkci (definice a vlastnosti)
c) nestrany paratmetrem tetta (uvedte priklad)
d) rozdil mezi nezavislost a neslucitelnost.
e) chyba 2.druhu

Nekdo mate reseni 2. prikladu.
uz tam jsou vysledky. :lol:

Jediný způsob, jak to rozumně vyřešit, je podle mě pomocí CLV: http://mff.lokiware.info/PravdepodobnostAStatistika.

Ještě doplnění k těm zadáním: Všechny úlohy byly hezky okecané, takže třeba v té třetí nebylo řečeno, že se jedná o rovnoměrné rozdělení, ale že opravář může se stejnou pravděpodobností přijít kdykoli od 9 h do 11 h. Totéž, čtvrtý a pátý příklad (délka požadavků na server, telefonní hovory).

Nevite nekdo jak vysel 1. priklad? Me vyslo:

F(k) = 0 pro k<2
F(k) = sum(i = 2..k)P(i) pro 2<=k<=10
F(k) = 1 pro k>10

kde P(2)=1/25, P(3)=2/25, P(4)=3/25, P(5)=4/25, P(6)=5/25, P(7)=4/25, P(8)=3/25, P(9)=2/25 a P(10)=1/25,
protoze pocet kombinaci pro 2 je 1 (ziska souctem 1+1); pro 3 je 2(ziska souctem 1+2 a 2+1);atd...

EX = ( sum(i = 2..10)i*Pocet_kombinaci )/25 = ... = 6