28.5. - Fiala

Každý dostal 3 otázky: definici, znění nějaké větší větu + její důkaz, tematický okruh, o kterém je třeba se rozepsat.
Já jsem dostala:

1. Definuj pozitivně definitní matici

2. Vyslov a dokaž větu o diagonalizovatelnosti hermitovských matic

3. Polynomy

Když je známka nerozhodná, dostanete doplňující otázku.1. Definice je klíčová včetně všech předpokladů, bez ní nepouští. Jinak zkouška poměrně příjemná.

Prosím o více lidí co byli na zkoušce u pana Fialy aby napsali jaké otázky dostali oni/ostatní, aby se vědělo jaké věty a definice jsou protentokrát jeho oblíbené. Na LA I se to celkem povedlo a mnohým to usnadnilo život. Děkuji moc.

Co jsem měla možnost zaslechnout okolo, tak oblíbené věty jsou

Cayley-Hamilton
Cauchy-Schwarzova nerovnost
Věta o diagonalizovatelnosti hermitovských matic
Sylvesterův zákon setrvačnosti kvadratických forem
Věta o pozitivně definitních maticích (takový technický důkaz jak je tam ta bloková matice)

Ať ostatní doplní, pokud se tam vyskytly nějaké další. Většinou vám jako znění a důkaz věty dá nějakou pořádnou, kde se využívá nějakého triku. Takové ty jednoduché, kde se jenom rozepisuje definice se uplatní spíš když máte nerozhodnou známku. Potom se zeptá třeba na Malou Fermatovu vetu, Fourierovy koeficienty atd.

Velmi důležitá je znalost definic. Když máte perfektní důkaz, spoustu věcí napsaných k tématu, ale chybí vám nějaký předpoklad u definice, tak vás bez milosti vyhodí, jak se to málem stalo i mě. Zapoměla jsem u definice pozitivně definitní matice uvést, že má být hermitovská. Naštěstí když jsem si uvědomila co je to Choleského rozklad, tak mi to došlo.