Hubáček

Klasická sestava čtyř příkladů.

1. Definujte positivně definitní a semidefinitní matici.

2. Formulujte a dokažte větu o determinantu součinu matic.

3. Najděte vlastní čísla a příslušné vlastní vektory matice
   0 1 0 1
   1 0 1 0
   0 1 0 1
   1 0 1 0

4. Rozhodně o pravdivosti tvrzení a svoji odpověď zdůvodněte: Nechť A je positivně definitní matice, S symetrická, pak S^TAS je positivně definitní matice.

S přesným zněním čtyřky si nejsem jistý, ale jako protipříklad stačilo vzít A = (1), S = (0) a vektor x = (1)