Definujte Laplacovu matici.
Dokažte nebo vyvraťte: Pro každou Laplacovu matici platí, že vektor odpovídající délky je jejím vlastním vektorem. (platí)Definujte geometrickou násobnost vlastního čísla.
Dokažte nebo vyvraťte: Každá singulární komplexní matice má alespoň jedno vlastní číslo s algebraickou násobností různou od geometrické. (neplatí)Definujte pozitivně definitní matici.
Dokažte nebo vyvraťte: Každá matice řádu n ≥ 2 , kde není pozitivně definitní. (platí)Uveďte a dokažte větu o izometrii a vlastnostech její matice.
Přehledově sepište, co víte o polynomech.
Mějme v kvadratickou normu g s následující maticí vůči kanonické bázi:
Jaká je její matice vůči bázi