Zkouška Fiala 23. 1. 2026

< Zpět na stránku předmětu Lineární algebra 1

SKUPINA A

Rozstřel

Druhá část

1. Vyslovte a dokažte větu o průniku vektorových prostorů.

2. Přehledově sepište, co víte o maticích lineárních zobrazení.

3. Mějme zobrazení $p: \{1, 2, \dots, 9\} \to \{1, 2, \dots, 9\}$ definované předpisem $p(x) = (7x) \pmod{10}$. Pokud je zobrazení permutace, tak jaké bude znaménko permutace $p$ a pak kolik má $p^3$ inverzí.

4. Je dána čtvercová matice $A$ nad tělesem $\mathbb{Z}_5$ s parametrem $a \in \mathbb{Z}_5$: $$A = \begin{pmatrix} c1 & c2 & c3 \\ c4 & c5 & c6 \\ a & c7 & c8 \end{pmatrix}$$. Určete všechny hodnoty parametru $a$, pro které je matice$A$; Byla to konkrétní matice, kde c1-c8 byly konkrétní hodnoty, také si nepamatuju.

Mělo by to tak nějak být, kdyžtak to opravte, díky.

SKUPINA B

Rozstřel

Druhá časť

1. Vyslovte a dokažte větu o ekvivalentních definicích regulárních matic.

2. Přehledově sepište, co víte o afinních prostorech.