Zkouška Hladík 30. 1. 2025

(Fotku nemám, ak máte, pridajte)

Vyzerá, že bolo viac skupín, každopádne toto bola moja písomka:

1. Definícia grupy, dôkaz: Matice složeného lineárního zobrazení

2. Čo vieš o: Dimenzia

3. Máme zadanú maticu ${}_{kan}[f^{-1}{]}_B$ a vieme, že $f$ bázu $B$ zobrazí postupne na $x+y$, $z$, $z-x$. Nájdi $x$, $y$, $z$.

4. Urči pravdivosť tvrdení a zdôvodni:

\qquad (a) $Ax=b$ má práve jedno riešenie práve vtedy keď $Ax=c$ má práve jedno riešenie.

\qquad (b) Buď $A$ štvorcová matica, potom $rank($veľký štvorec tvorený zo štyroch $A)=rank(A)$.

\qquad (c) Buď $v_1,...,v_n$ báza priestoru $V$. Potom aj $v_1+v_2,v_2+v_3,...,v_n+v_1$ je báza priestoru $V$.

\qquad (d) $f(Ker(f))=\{0\}$