Zkouška Hladík 30. 1. 2025

(Fotku nemám, ak máte, pridajte)

Vyzerá, že bolo viac skupín, každopádne toto bola moja písomka:

1. Definícia grupy, dôkaz: Matice složeného lineárního zobrazení

2. Čo vieš o: Dimenzia

3. Máme zadanú maticu $_{kan}[f^{-1}]_B$ a vieme, že $f$ bázu $B$ zobrazí postupne na $x + y$, $z$, $z - x$. Nájdi $x$, $y$, $z$.

4. Urči pravdivosť tvrdení a zdôvodni:

$\qquad$ (a) $Ax = b$ má práve jedno riešenie práve vtedy keď $Ax = c$ má práve jedno riešenie.

$\qquad$ (b) Buď $A$ štvorcová matica, potom $rank($veľký štvorec tvorený zo štyroch $A) = rank(A)$.

$\qquad$ (c) Buď $v_1, ..., v_n$ báza priestoru $V$. Potom aj $v_1+v_2, v_2+v_3, ..., v_n+v_1$ je báza priestoru $V$.

$\qquad$ (d) $f(Ker(f)) = \{0\}$