Zkouška 20.1.2022 - Balko

1. definujte vektorovy prostor
   zformulujte a dokazte vetu o spojeni a pruniku podprostoru

2. $f:U\to V$ $g:V\to W$ jsou linearni zobrazeni
   dokazte:
   pokud $g$ a $f$ jsou prosta, pak $g \circ f$ je proste
   pokud $g$ a $f$ jsou na, pak $g \circ f$ je na

3. nepamatuju si zadani, melo se spocitat co se zobrazi na nejaky vektor

4. rozhodnete zda plati/neplati a zduvodnete

   4.1. Matice $A$ ma hodnost $2$. Existuje $B$ takova, ze $BA$ ma hodnost $3$.

   4.2. $f(U)=V \implies \dim U\geq\dim V$.

   4.3. $\mathbb{R}^{4}$ je isomorfni s prostorem linearnich zobrazeni $\mathbb{R}^{4}\rightarrow\mathbb{R}$.

   4.4. $W$ je vektorovy prostor. $U\subseteq V\subseteq W$. Pokud $V$ je zavisla, pak $U$ je zavisla.

Ja mam kdyztak vyfoceny obe varianty

ahoj,muzu se zeptat, to je sami test jako 13.1?