Matfyz Wiki
Byly 4 příklady. Lehká a těžká věta, příklad a teoretický příklad. Pro 1 je potřeba mít vše správně, pro 2 bylo třeba 3 správně a pro 3 bylo třeba mít správně polovinu. Pan Pokorný byl na zkoušce moc hodný, nevadilo mu u mě asi čtyřnásobné dolaďování teoretického příkladu.
Lehký a těžký důkaz měl každý svůj vlastní. Já jsem měl v lehké větě za úkol dokázat vzorečky pro výpočet poloměru konvergence. V těžké větě jsem měl dokázat jednoznačnost řešení diferenciální rovnice.
Určete fourierův rozvoj 2pi periodické funkce definované na (-pi, 0) jako 0 a pro <0, pi) jako x^2.
Stačí počítat integrály od 0 po pi, vzhledem k faktu, že pro x \in (-pi, 0) je f(x) = 0. Jak u a_n tak u b_n jsem dvakrát použil per partes.
Uvažme množinu všech dvojic {[x, y] | 0 < x < 1 & y = x^2}. Je nulová?
Je potřeba určit jednostrannou derivaci funkce v bodě 1, která vyjde 2. Na základě této hodnoty najít správné boxy (každý box je dvakrát vyšší než je široký - tím je zaručeno, že díky konvexnosti funkce y = x^2 pokryjeme boxy celou množinu)