Matfyz Wiki
Naleznete lokalni a globalni extremy funkce f : [0, +nekonecno) -> R definovane jako f(0)=1/10 a f(x)=X<sup>x</sup> pro x>0.
Globalni maximum nema. Lokalne minimum v bode 1/e, globani mininum v bode 0.
(a) Definujte pojmy: castecny sucet rady; absolutne konvergetni rada, Cauchyova podminka pro rady.
(b) Rozhodnete, zda pro kazdru radu plati ekvivalence suma(a<sub>n</sub>) konverguje <=> konverguji obe rady suma(a<sub>2n</sub>), suma(a<sub>2n-1</sub>). Pokud neplati, rozdhodnete o platnosti obou implikaci.
=> neplati. suma((-1)<sup>n</sup>) konverguje ale rada s jeji sudymi a rada s jeji lichymi cleny diverguji...
<= plati. Pokud tie 2 rady konverguji, tak konverguje aj ich sucet, co je rada suma(a<sub>n</sub>)
(a) Uvedte (bez dukazu) zakladni vysledky popisujuci vztah mezi limitami posloupnosti a aritmeticymi operacemi, a limitami poslopnosti a usporadanim.
(b) Pro danu poslopnost (a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>,...) definovujemu novou posloupnost (b<sub>1</sub>, b<sub>2</sub>,...) jako b<sub>n</sub> = a<sub>n</sub> pro sude n a b<sub>n</sub>=a<sub>n</sub><sup>2</sup> pro liche n. Popiste vsechny konvergetni poslopnosti (a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, ...), pro nez je nova poslupnost (b<sub>1</sub>, b<sub>2</sub>,..) rovnej konvergetni,,,
Poriesil som iba pripady a<sub>n</sub> = 1 a |a<sub>n</sub>| <1 && a<sub>n</sub> -> 0 tak aj b<sub>n</sub> -> 0.
Zformulutje a dokazte Langrangeovu vetu o stredni hodnote.