30.1. Stara

a dnes sme mali dalsiu pisomku...
Zvedavci stahujte prilohu
doposial napisane pisomky su uverejnene aj s vysledkami na stranke mrs doc. Starej http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stara/

Attachments:

• matalyza.pdf

Zadanie uz by malo byt v poriadku

Dostali ste sa na ustnu?
ano

ano, ale priklad som mal s otaznikom :)
nanestastie nie

Ty body s otazníkem jsem dostal za příklad č. 1, kde jsem se s tim vůbec nepáral a řekl jsem si že Limit(cos(n^(-1) - (1+n)^(-1)), n=infinity) = 1, takže jsem tam tu jednotku sprostě dosadil a řešil jen Limit((1+1/n)^(n/7), n=infinity). Nechápu proč, ale z nějakého záhadného důvodu to vyjde správně (e^(1/7)). A dostal jsem za to "4?" bodů, i když taky nechápu za co, poněvadž to je zjevně špatný postup. Ale i kdybych za to měl 0, tak by mi to stejně stačilo na postup.

matfyzak wrote:Ty body s otazníkem jsem dostal za příklad č. 1, kde jsem se s tim vůbec nepáral a řekl jsem si že Limit(cos(n^(-1) - (1+n)^(-1)), n=infinity) = 1, takže jsem tam tu jednotku sprostě dosadil a řešil jen Limit((1+1/n)^(n/7), n=infinity). Nechápu proč, ale z nějakého záhadného důvodu to vyjde správně (e^(1/7)). A dostal jsem za to "4?" bodů, i když taky nechápu za co, poněvadž to je zjevně špatný postup. Ale i kdybych za to měl 0, tak by mi to stejně stačilo na postup.

Nemůžeš dostadit za část limity její limitu. Nejdřív je potřeba dokázat, že ten zlomek (označme ho f(n)) jde k nule, potom to převést na (1 + f(n))^(n * f(n) / f(n)) = ((1 + f(n))^f(n))^(n / f(n)) ... potom ta závorka jde k e, tak ji tím můžeš nahradit, to už je korektní úprava.

stinny wrote:Nemůžeš dostadit za část limity její limitu. Nejdřív je potřeba dokázat, že ten zlomek (označme ho f(n)) jde k nule, potom to převést na (1 + f(n))^(n * f(n) / f(n)) = ((1 + f(n))^f(n))^(n / f(n)) ... potom ta závorka jde k e, tak ji tím můžeš nahradit, to už je korektní úprava. No já jsem to ale vskutku udělal jak píšeš. Jenže to je taky špatně.

matfyzak wrote:No já jsem to ale vskutku udělal jak píšeš. Jenže to je taky špatně.

No ... špatně. Ono se to ve skutečnosti má převádět na e^(f(x) * ln(g(x)) a pak využiješ toho, že exp je spojitá fce. Aspoň tohle stačilo Drahošovi - nevím, co je zač Stará :-)

jaky dava otazky stara na ustni?(vim jaky ma pozadvky na strankach) resp. jak presne ustni vypada?

Chapadlo wrote:jaky dava otazky stara na ustni?(vim jaky ma pozadvky na strankach) resp. jak presne ustni vypada? Byl jsem tam teď ve středu (7.2.2007). Přišel jsem tam, sed jsem si do lavice, přísla ke mně doc. Stará s obálkou, ze který jsem si vytáhnul jeden lísteček. Na něm bylo napsáno:

Klíčový pojem: Spojitost funkce v bodě
Definice a věty: Limita superior a inferior, konkávní funkce, Langrangeova věta, Věta o substituci 2 (20 bodů)
Lehká věta + důkaz: Bolzano-Weierstrassova věta (5+10 bodů)
Těžká věta + důkaz: Cauchyova věta o střední hodnotě (5+20 bodů)

Pak mi ještě dala tu písemku co jsem psal, zeptala se jestli je všechno jasný. Člověk na to má asi tak 30 minut.