zkouska 25. 1.

1. Zjistete, zda konverguje rada
   sum(n=1 az nekonecno) ln(1+1/n)

2. lim (x->0) (x-arcsin(x))/x^3

3. Prubeh funkce
   (1+x)*e^(-|x|)

4. Je-li f rostoucí na intervalu [a, a+d) pro nejaké d>0 a platí-li f'+(a)=0, pak (f^(-1))'+(f(a))=nekonecno Dokazte. (muzete se odvolavat na vety a trvzení z prednasky)

Druhe oddeleni melo

1; suma sin(1/n) .... stacilo prevest na sinx a srovnat s x limitnim srovnavacim kriteriem. Ze ktereho plyne ze to diverguje

2; (tgx - x)/x^3 vysledek 1/3 staci pouzit l'Hopitala

3; funkce abs(x)e^(-x^2) suda.. graf vyjde v R+ takova "polovicni kapka" ktera se splostuje do nekonecna.

4; dokazat ze kdyz klesajici funkce ma v 'a' derivaci zleva 0 pak inverzni funkce mam v f(a)- derivaci -nekonecno
S timhle jsem si nevedel rady

Pan Rataj je u zkouseni moc mily a bylo na nem videt, ze i pres muj slabsi vykon me nejakou znamku z intervalu <1;3> nebo spis z podmnoziny <3;3> chce dat, coz se mu nakonec povedlo. Kdo udela pisemku, ma to v kapse. (pisemku napsalo z 24 lidi 13)
Nema smysl ucit se slozite dukazy a doslovne zneni vet. Spis to chce latce porozumet a chapat vztahy mezi jednotlivymi kapitolami
u ustni zkousky jsem pak dostal spocetnost a nespocetnost, a vlastnosti exponencialni funkce. Takze veci veru zakladni. Nevim co ostatni, sbalil jsem index aby si to nerozmyslel a utikal jsem domu :)
Preji vsem alepson takove stesti jake jsem mel ja.

Ví někdo zodpovědně uvést správné výsledky?