Kombinatorika a grafy II - Vít Jelínek(27. 1. 2016

Teoretická otázka - popsat algoritmus na nalezení největšího párování v grafu.
Příklad - Najděte uzavřený tvar exponenciální vytvořující funkce $\Sigma_{n \geq 0} p_n {x^n \over n!}$, kde $p_n$ je počet perfektních párování v úplném grafu $K_n$ na $n$ vrcholech.

Protože jsem příklad nevyřešila, dal mi druhý příklad: Nechť $p_1, p_2$ jsou rovnoběžné přímky v rovině. Množina V jsou úsečky spojující body mezi přímkami $p_1, p_2$ (koncové body různých úseček jsou různé). Množina hran je taková, že mezi dvěma úsečkami vede hrana, právě když se protínají. Dokažte, že graf s množinou vrcholů V a s popsanou množinou hran je perfektní graf.

Náznak řešení: Buď jde využít Dilworthovu větu, nebo lze nalézt rozlehlou nezávislou množinu ( v každém podgrafu G). Postup pro nalezení rozlehlé nezávislé množiny je například: v pořadí v jakém jsou koncové body úseček na jedné přímce vždy přidám první vrchol do množiny a smažu všechny úsečky incidentní s touto úsečkou. A to opakuji.