Zkouška 21.5.2009 Valtr

Zkouška probíhala klasickým způsobem - 4 úlohy, každá za šest bodů z toho jeden důkaz věty a tři příklady. Nakonec bodování trochu pozměnil, protože u jedné z nich se při zadávání spletl/přepsal a pak dal matoucí nápovědu ve stylu "hledejte protipříklad", ale ten neexistoval. Takže body za tuto úlohu byly jen 3.

1) Hallova věta
2) Dokažte, že lze hrany vrcholově 2-souvislém grafu se stupni vrcholů <= 3 zorientovat tak, že z každého vrcholu vycházejí maximálně dvě šipky.
3) Pro která k >= 2 platí, že ve vrcholově k-souvislém grafu leží každých k vrcholů na společné kružnici. (tohle popletl)
4) Určete vytvořující funkci pro posloupnost (0, 0, -3, -6, -9, -12, ...).

Jak je ta V.F. ?

Mělo by to bejt takhle:

1/(1-x) odpovídá (1, 1, ...)
1/(1-x)^2 odp. (1, 2, 3, ...)
x^2/(1-x)^2 odp. (0, 0, 1, 2, 3, ...)
-3*x^2/(1-x)^2 odp. (0, 0, -3, -6, -9, ...)