[zk] 26.5.

Cau, takze zadani:

1. vytvorujici funkce pro (1,0,3,2,5,4,7,6.... )

2. 1 =< a < b =< n jsou prir. cisla, X mnozina mohutnosti n.
   dan graf G_{a,b,n} = ( ( X nad a ) sjednoceno s ( X nad b )), { AB : A subset B subset X, |A| = a, |B| = b } ). pro ktera a,b v zavislosti na n ma G_{a,b,n} parovani velikosti ( n nad a )?

3. dokazte, ze ve vrcholove 2-souvislem grafu lezi kazde 2 vrcholy na kruznici

4. dokazte, ze kazdy n-regularni graf na 2n vrcholech je hranove n-souvisly

1. vytvorujici funkce pro (1,-2,3,-4,5,-6... )

2. dokazte: pro kazda 2 k, n prirozena existuje N prirozene s nasl. vlastnosti. pokud pro lib. mnozinu M obs. N bodu v rovine plati, ze spojnice dvojic bodu z M jsou rovnobezne s (max.) k smery, pak >= n bodu z M lezi na 1 primce.

3. dokazte z kazdy k-regularni bipartitni graf je disj. sjednocenim k perfektnich parovani.

4. a) dokazte, ze v kazdem vrcholove 2-souvislem grafu o >= 4 vrcholech existuje hrana, jejiz kontrakce zachova vrcholovou 2-souvislost
   b) rozhodnete, zda v kazdem vrcholove 2-souvislem grafu o aspon 4 vrcholelech zachova kontrakce libovolne hrany vrcholovou 2-souvislost.

uff... vysledky a ustni budou nekdy po poledni.

Ja len dodam, ze bodovanie bolo - podla vsetkeho - rovnomerne (za kazdy priklad 8 bodov) :shock:, 2 ludi poslal rovno domov (s tym ale, ze (pred)termin im nezapocita), okolo 13-15 bodov bolo "pozvanie" na ustnu cast, nad 15 uz normalna stupnica, ktoru si nepamatam :)

jsem jeden z poslanych domu, nakonec jsem to vytahl na 3 (neskontroloval jsem si vytvorujici fci a ona byla takova vyzbrklena..) tak mne zkousel a nakonec uznal ze na 3 mam.. Ale pri zkouseni jsem tam byl s divkou ktere tu 3 nedal...

Odchazel jsem jako posledni a pokud vim, tak i ten druhy, co nemel dost bodu, to dal. Takze tenhle termin dali vsichni az na jednu dusi. Pokud ne, omlouvam se za falesne nadeje.

qwertie wrote:jsem jeden z poslanych domu, nakonec jsem to vytahl na 3 (neskontroloval jsem si vytvorujici fci a ona byla takova vyzbrklena..) tak mne zkousel a nakonec uznal ze na 3 mam.. Ale pri zkouseni jsem tam byl s divkou ktere tu 3 nedal...

A na co sa pytal na ustnej? Rozobera pisomku, ci dostanete dokazat vetu z prednasky, alebo ako?

Já potřeboval dva body abych měl trojku a dostal jsem Ramseyovy věty, kuratowského, Hallovu, existenci párování v bip. grafu. Měl sem vše správně až na jedno slovo v druhý Ramseyovce. Po zadání vět jsem mu předem řekl, že znění umim v pohodě, ale neumim ani důkaz (takže pokud to nemá cenu, tak ať neplýtvam jeho, svým ani nikoho jiného časem) a vzal to v pohodě. Nakonec sem mu to tam všechno řekl, on viděl, že těm zněním rozumim a trojka byla na světě. Ale nevim, ostatní tam dost mučil s důkazy, tak jsem měl asi štěstí.

ja mel FordFulkersonovu Vetu, pocitani binarnich stromu, kostry prez diskriminant... bojoval jsem o 3 a dobyl jsem ji, dukazy rikal ze pokud nebojujem o nejakou lepsi znamku - neni treba....

Ahoj lidi moh by někdo nějak objasnit řešení toho druhýho příkladu první skupiny? Nějak jsem to celkově moc nepochopil. A kdyby se chtělo, tak i některý ostatní příklady, i když ty bych asi snad nějak tak věděl...

ahoj, chapu to dobre, ze ustni zkouska je jenom pro ty co bojujou o 3 (nebo to maji mezi) a nebo ceka na kazdeho?

Na každýho rozhodně ne, jen na toho kdo tam bude chtít jít o něco bojovat...

qwertie wrote:... kostry prez diskriminant...

:lol:

....a ja som si furt myslel ze sa to rata cez determinant .....

Nespomenuli by ste si niekto, kolko bodov treba na trojku a na dvojku? (a na jednotku:)

Tuetschek wrote: 4) dokazte, ze kazdy n-regularni graf na 2n vrcholech je hranove n-souvisly

Nevite nekdo, jak by se dokazalo tohle?

twoflower wrote:

Tuetschek wrote: 4) dokazte, ze kazdy n-regularni graf na 2n vrcholech je hranove n-souvisly

Nevite nekdo, jak by se dokazalo tohle?

Uz si to moc nepamatuju, vim ze jsem to tehdy dokazal :D ...

Jde to sporem. Tj. predpokladam, ze existuje hranovy rez =< n - 1. Necht je to minimalni rez, a rozdeluje mnozinu vrcholu grafu na 2 komponenty.
Vezmu si tu mensi z nich (tj. mensi pocet vrcholu nez n, rekneme k) a dokazu, ze i pro nejhorsi pripad, kdy vznikla komponenta je uplny graf,
musely vest jeste nejake hrany pryc, a dostanu tak spor.
Vezmu si nerovnici, jednu stranu vezmu z predpokladu n-regularnosti, a toho ze rez je =< n-1; druhou z poctu hran v uplnem podgrafu.

k*n - (n-1) =< k * (k-1)

Vede to na nejakou kvadratickou rovnici, kde vyjde ze k =< 1 a pro k = 1 takovy rez udelat nejde...

Tak ted nevim, mozna ta rovnice je blbe, urcite to bylo takhle nejak sporem ale temi detaily si jisty uz moc nejsem ... jestli to nekdo vite lip tak me opravte :?

2Tuetschek: Diky, zkusim vykoumat, jak to dokoncit :)

Tuetschek wrote:4) a) dokazte, ze v kazdem vrcholove 2-souvislem grafu o >= 4 vrcholech existuje hrana, jejiz kontrakce zachova vrcholovou 2-souvislost

A tohle nekdo nevite? Zkousel jsem to indukci podle poctu vrcholu, ale zrovna jsem si nasel hezky protipriklad, na kterem ten dukaz spadne :) Nedelalo se to nahodou nejak ve stylu, ze se mi ten graf rozpadne odebranim nejakeho vrcholu na dve komponenty, vezmu z nich tu max. a dovedu to ke sporu?

Ja bych to zkusil pres usaty lemma

Ten druhý příklad první skupiny se mi snad podařilo vyřešit - použije se ta věta o uspokojování partity, stačí tedy porovnat stupně. Pokud a < b, mají vrcholy partity A stupeň (n-a nad b-a) a vrcholy B stupeň (b nad a).

1. Pokud a > n-a, platí b > a > n-a a tedy (b nad b-a) > (n-a nad b-a) a je uspokojena partita B

2. Pokud a <= n-a, rozliší se ještě
   2a) b > n-a, pak totéž co 1.
   2b) b <= n-a, pak je uspokojena partita A a tedy existuje párování velikosti (n nad a)
   Takže hledaná závislost je a <= n-a & b <= n-a

Mimochodem, téměř stejný graf (až na podmínku a<b) se objevil v písemce 20.12.2002 (přikládám).

jo ještě ta písemka

Attachments:

• hi.jpg

Jenom pro jistotu, mohl byste nekdo, prosim vas, zkontrolovat muj postup reseni:

Tuetschek wrote:

1. vytvorujici funkce pro (1,0,3,2,5,4,7,6.... )

A=1/(1+x)^2 ... 1, -2, 3, -4, 5, ...
B=1/(1-x)^2 ... 1, 2, 3, 4, 5, ...
C=(A+B)/2 ... 1, 0, 3, 0, 5, ...
D=(B-A)/2 ... 0, 2, 0, 4, 0, ...
E=x^2 * D ... 0, 0, 0, 2, 0, 4
vysledek = C+E 1, 0, 3, 2, 5, 4, 6, 7, ...