Písemná část:
Celkem 15b., 6b. za 1) a 9b. za 2).
Určete počet různých ekvivalencí na množině s 8 prvky s třídami ekvivalence o velikostech 4,3 a 1. (Ekvivalence se počítají jako různé pokud se liší jako množiny, tj. i když jsou izomorfní)
G je graf s V = {a,b,c,d,e} a E = {(a,b),(c,b),(d,b),(e,b),(a,c),(c,d),(d,e)}.
Každý vrchol G bude náhodně obarven jednou z pěti barev (každá s pravděpodobností 1/5), nezávisle na obarvení ostatních vrcholů.
a) Vypočítejte pravděpodobnost, že obarvení G bude řádné.
b) Vypočítejte pravděpodobnost, že vrcholy c a e budou mít stejnou barvu za předpokladu, že obarvení G bude řádné.
(Varování: Po písemné zkoušce následuje ústní zkouška, kde jsou témata voleny náhodně)