26.1. Pangrác

Zkouska: kazdy si vylosoval svoje zadani, nevim do jake miry unikatni. Ja tam mel:

1. definujte indukovany podgraf a urcete pocet neisomorfnich indukovanych podgrafu $P_4$ (spravna odpoved: 6)

2. urcete nejlepsi dolni odhad poctu neisomorfnich grafu na n vrcholech a dokazte to

3. v loterii se losuje 5 cisel z 10, sazkar hada 5 cisel. Urcete stredni hodnotu poctu uhadnutych cisel. (spravna odpoved: 2,5)
   Casu dost, jinak se na nic dalsiho nepta.

Ja vylosovala:

1.) Definice sledu, tahu a cesty. Vztah mezi nimi.
2.) Veta o maximalnim poctu hran rovinneho grafu + dukaz.
3.) Mame osm karet ozacenych 1, 2, .. 8 a ctyri obalky oznacene A, B, C, D. Kolik je moznosti pokud:
a) V kazde obalce je prave jedna karta (ctyri zbydou). (= 876*5)
b) V kazde obalce je libovolny pocet karet, ale zadna nezbyde. (= 4^8)
c) V kazde obalce jsou prave dve karty. (= (8 nad 2) * (6 nad 2) * (4 nad 2))

Zapomnela sem na jeden predpoklad u te vety, tak jsem dostala doplnujici otazku: definovat stredni hodnotu realne nahodne veliciny a rict jenom zneni Markovovy nerovnosi.
Takze nakonec za 1. :)

Jinak je to pohodova zkouska, casu kupa a Pangrac je moc hodnej a v nicem se nerype, za pul hodky jste klidne venku. :)

cre8or wrote: 2) urcete nejlepsi dolni odhad poctu neisomorfnich grafu na $n$ vrcholech a dokazte to

Co tady myslí tím "dokažte to"? Dokázat, že tech grafů opravdu je alespoň tolik, anebo i to, že ten odhad je nejlepší možný?

kralik wrote: Co tady myslí tím "dokažte to"? Dokázat, že tech grafů opravdu je alespoň tolik, anebo i to, že ten odhad je nejlepší možný?

No ja jsem v tom nehledal nic slozityho - proste stacilo napsat odhad, ze ten pocet je aspon $\frac {2^{n \choose 2}} {n!}$, coz je vcelku zrejmy - citatel je pocet vsech grafu na $n$ vrcholech a vzhledem k tomu ze isomorfismus je bijekce a tech je $n!$ ... Uznal mi to bez vyhrad a dikybohu jsme neresili, jestli existuje lepsi odhad :-)

Ok, díky za info. No lepší odhad afaik není, oni totiž v Kapitolách mají k tomu důkaz, kdy se to celý zlogaritmuje se základem 2 a z toho to vyjde. Ale tak to evidentně nemusíme.

kralik wrote:Ok, díky za info. No lepší odhad afaik není, oni totiž v Kapitolách mají k tomu důkaz, kdy se to celý zlogaritmuje se základem 2 a z toho to vyjde. Ale tak to evidentně nemusíme. S Maresem jsme treba ten dukaz delali ;) Ale jak rikas, je to jen zlogaritmovani ;)