19.1.2011 Mareš

Výborné prostředí, na zkoušce je asi deset lidí a s každým se průběžně baví o řešených příkladech:

1. Binomická věta

2. Pět ekvivalentních definic stromu a důkaz standardí definice $\iff |V(G)|=|E(G)|+1$

3. Pokud ex. v grafu sled liché délky, existuje v něm i lichá kružnice.

4. Střední hodnota délky prvního běhu (rostoucí posloupnosti členů) náhodné permutace na n prvcích.

Na jedna až dva nebylo nutné vědět úplně všechno.

S dovolením přidám ještě odpolední termín 14:00 ;)

1. Platónksá tělesa
   (definice, důkaz, že jich je jen 5)

2. Čebyševova nerovnost
   (i důkaz, nemusela se dokazovat potřebná Markovova nerovnost)

3. Je sjednocení dvou ekvivalencí ekvivalence?
   (Není, porušuje tranzitivitu. Např. si nakreslete dva úplné grafy na 3 vrcholech včetně smyček a sjednoťte je.
   Nebo je to i vysvětleno tady (příklad 4).

reseni_1.pdf

4. Byl zadán Graf G = (V, E)
   kde $V=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{X}{4}\right)X=\{1,2,\dots ,12\}$ a platí $\{a,b\}\in E⟺a\cap b=\varnothing$
   Je tento graf Eulerovský?
   (tuším že byl a stačilo dokázat že je souvislý a má sudé stupně, ale upočítat se mi to nepodařilo ;) )

Jinak lehká a pohodová zkouška, když viděl, že něco je správně, tak se v tom nerýpal, ani to nekomentoval, jen spokojeně zabručel :D

Attachments:

• reseni_1.pdf

K odpolednimu terminu v 14:00 k uloze 4: stupen kazdeho vrcholu je roven $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{4}\right)$ (z osmi zbyvajicich prvku vybiram libovolne ctyri), a to je sude cislo. Souvislost: mam podmnožiny A, B, |A|=|B|=4. Vzhledem k tomu, ze $A\cup B$ ma maximalne 8 prvku, existuje podmnozina C, $A\cap C=B\cap C=\varnothing$ a ejhle, mam cestu z A do B delky 2 (pres C :-)). Graf je souvisly, vsechny stupne jsou sudy, staci aplikovat vetu o eulerovskych grafech.
Jinak souhlasim, pohodickova pisemka.