Matfyz Wiki

Predtermin 16. 1. Kral

fari at 2009-01-16 19:56:06

Zkouska z Diskretni matematiky - predtermin

  1. Napiste zneni binomicke vety. Rozvinte dvojclen (x + sqrt(2))^6

  2. Uvedte Eulerovo Formuli vcetne predpokladu a s jeji pomoci ukazte, ze kady rovinny graf obsahuje alespon jeden vrchol stupne nejvyse 5.

  3. Dokazte vetu o 4 barvach pro kazdy rovinny graf bez trojuhelniku. S vyjimkou vety o ctyrech barvach muzete pouzit jakekoliv tvrzeni z prednasky, aniz byste je dokazovali. (Navod: Vyuzijte toho, ze rovinny graf bez trojuhelnika nema "prilis mnoho" hran a proto ma vrchol "maleho" stupne.)

  4. Necht X je nezaporna nahodna velicina a a kladne realne cislo. Ktera z nasledujicich tvrzeni plati?

  • P( X > a * EX) < 1/a

  • P( X >= a * EX) <= 1/a

  • P( X > a * EX) <= 1/a

  • P( X >= a * EX) < 1/a

adamblack at 2009-01-16 20:53:17

Osobně jsem chytl nejspíše jednodušší zadání:

  1. Definujte souvislý graf. Dokažte nebo vyvraťte: doplněk (zaměníme hrany a nehrany grafu) nesouvislého grafu je vždy souvislý.

  2. Zformulujte a dokažte binomickou větu.

  3. Jaký je maximální počet hran rovinného grafu s n vrcholy neobsahujícího podgraf C3? Uveďte příklad rovinného grafu bez C3 s šesti vrcholy, jenž má maximální možný počet hran.

  4. Určete střední hodnotu a rozptyl počtu hozených líců při hodu pěti mincemi.

fareast at 2009-01-17 01:16:14

  1. uloha bola ta ktoru ma v tej ukazkovej pisomke na stranke ako prvu...

  2. sformulujte vetu o pocte kostier grafu Kn(uplny na n)

  3. mozu mat G1 a G2 rovnake skore ak:
    -G1 je 2suvisly, G2 neni suvisly
    -G1 je strom, G2 je 2suvisly
    -G1 neni rovinny, G2 je kruznice
    -G1 neni rovinny, G2 je strom
    4.urcete stredni hodnotu indikatoru jevu, ze cislo, ktere padne na hraci kostce, je sude

Ra at 2009-01-18 09:28:04

Já měl toto zadání:

  1. Definujte pojem třídy ekvivalence. Pro graf G=(V,e), V={a,b,c,d,e}, E={{a,b},{a,c},{b,c},{c,d},{c,e},{d,e}} rozhodnéte, zdali je následující relace R ekvivalencí na množině vrcholů G: uRv <=> u a v leží na společné kružnici.

  2. Uveďte Eulerovu formuli pro rovinné grady a dokažte ji.

  3. Kolik je vzájemně neizomorfních graflů s 9 vrcholy, jejichž každý vrchol má stupeň 2 nebo 0?

4)Nechť X je nezáporná náhodná veličina a a kladné reálné číslo. Která z následujících tvrzení platí?

  • P(X>a*EX)<1/a

  • P(X>=a*EX)<=1/a

  • P(X>a*EX)<=1/a

  • P(X>=a*EX)<1/a