20.1.2011 Zkouška Mlček

No nejdriv teda pisemka na hodinu, kdy rikal 2 ze 3 prikladu musi byt kompletne spravne i se zduvodnenim (kde mel kazdy priklad 2-4 podotazky a kdyz jsi mel nejakou cast spatne -> cela spatne), tak jak sem uvidel tu pisemku tak jsem si rikal aha :shock: , tak to asi nic :-D

1.priklad - VL : mas teorii T s P prvovyroky
a) urci pocet neekvivalentnich jednoduchych extenzi
b) urci pocet neekvivalentnich teorii S, tak aby T u S byla sporna

2. priklad - PL : mas teorii DeLO bez koncu a nejakou formuli (existuje y)(x <= y a y <= c) (asi nejak tak), c konstanta z jazyka
   a) mel jsi zduvodnit jestli je dokazatelna instance, kdy do te formule dosadis za x c
   b) mel jsi zduvodnit jestli je dokazatelna instance, kdy do te formule dosadis za x nejakou promennou z
   c) mel jsi zduvodnit jestli je dokazatelne T |- fi <-> fi(x/t), kde fi je ta ze zadani
   d) (brutalni) - mel jsi mnozinu X ktera byla podmnozinou nejake potencni mnoziny a mel jsi napsat jak vypada definovatelna mnozina pomoci te X a konstantniho symbolu d (no nevim, bylo to proste neco jakoze dokazat ze ve strukture <P(X),inkluze,d> ze je pravdiva kazda ta formule ze zadani, ktera je ohodnocena nejakym prvkem z X)

3. priklad - PL :
   a) u jednotlivych teorii zduvodnete jestli maji prave spocetne kompletnich jednoduchych neekvivalentnich extenzi:

1. cista teorie s jednou konstantou, 2) DeLO bez koncu s konstantou, 3) Th(N) kde N je standardni model aritmetiky
   b) zduvodnit jestli je teorie teles ekvivalentni nejake otevrene teorii

No jak jsem to videl, tak jsem si rikal ze to je konec. Ale nakonec jsem mel dobre 1. b), 2. a) (mozna i b)), 3. cely (s nejakou mensi chybkou asi), kompletne cele dva nemel myslim nikdo. Tak rikal ze dneska bude teda tolerantnejsi a kazdeho se zeptal jeste treba na nejakou vec z te pisemky, jestli by to zduvodnil nejak lip + otazky typu veta o uplnosti (+ umel byste dokazat? :D), je Th(T) kompletni, co znamena kdyz je teorie ekvivalentni otevrene teorii, co je kompletni teorie, apod. Jednoho. ktery chtel dvojku, tak si ho tam nechal na nejake delsi zkouseni asi :)

Bylo nas tam myslim 6 (pokud z tama nekdo hned po zacatku neutekl) a 1 to nedal, zaklad je podle me jakztakz (tak na tu pulku) napsat tu pisemku, pak uz to jde ...

Takze hodne stesti vsem co teprv jdou a snad to k necemu bude dobre :)

Díky za přehledné info :) Bylo na zkoušce potřeba umět věci z kapitoly 3 a dál? Resp. byla to nutná podmínka projítí? Moc se mi tomu nedaří porozumět.
A ještě k těm různým teoriím - je nutné znát axiomy probíraných teorií nazpamět? Třeba u té otázky jestli je nějaká teorie ekvivalentní jiné to asi potřeba je. Nebo jste měli ty axiomy vypsané v zadání?

Ahoj, dostal někdo ty těžší otázky? Že buďto dal velmi dobře písemnou část nebo měl bonifikaci z Mlčkovi písemky ze cvika? Co tam dával za otázky?

No na tomto terminu byla rozhodne zasadni ta pisemna cast, pak uz se zeptal jenom na par otazek, co uz jsem tam psal, maximalne chtel jeste zduvodnit neco cemu nerozumel v te pisemce (nevim jestli jenom tak pro zajimavost, nebo to melo nejakou vahu). Z bonifikovanych tam nikdo nebyl, i kdyz tam byl na ten termin jeden zapsany. Takze asi tak, ale kdyz tam bude vic lidi tak to mozna bude vypadat trochu jinak, kazdopadne zadne vybirani lehka/tezka jako minuly rok - na delsi ustni zkouseni tam byl jediny clovek, ktery chtel dvojku a mel tu pisemnou asi na hrane...

to marion: nic z 3. a 4. kapitoly nezaznelo (narozdil od predterminu, kde bylo hlavne toto), coz mne trochu mrzelo, zrovna to jsem se totiz ucil nejvic :) jak bylo v pisemce DeLO, tak zrovna tam jsme museli axiomy vedet, nic vic tam napsane nebylo.

Jak se řeší ta 1.b?

Nebo všeobecně, můžete sem napsat stručně náznak řešení všech těch příkladů nebo alespoň výsledky? Diky

a wrote:Jak se řeší ta 1.b?

Na zkoušce jsem nebyl (ale zejtra jdu :( ) a logiku nějak zvláště neovládam, takže bude třeba, aby to někdo potvrdil.

Já bych to asi řešil takhle:

Aby T u S byla sporná, musí platit M(T) průnik M(S) je prázdná množina.
|M(T)| si spočítáme ze zadání. M(S) pak můžou být všechny modely, mimo těch z M(T), tzn |M(S)| = 2^|P| - |M(T)|

A počet neekvivaletních teorií S je 2^|M(S)|, tzn mi to vychází 2^(2^|P| - |M(T)|)

Ale možná jsem úplně mimo. Pokud na to koukne někdo kdo se v tom víc vyzná, budu rád...

Jinak na tohle počítání mi hrozně pomohlo přečíst si řešené příklady od Markéty Popelové, které jsou na http://www.marketa.najevisti.info/dokum ... _pocty.pdf . Z toho jsem pochopil kde se berou všechny ty vzorečky pro počty teorií atd.

Ja jdu zítra taky, a tak by mi pohomlo si zkontrolovat jestli me domenky na reseni prikladů sou spravne :D

Ta 1.b vypada takhle docela logicky, kdybych to mel napsat tak taky takhle, ale potvrdit ze to tak stopro je nemuzu:)
1.a je ok, ale ten zbytek si nevim moc rady, muzete poradit jak by to melo byt, proc to tak je nebo neni?

2.a)ANO, ..protoze to vypliva z axiomu Delo (x <= y a y <= x) => x=x ..ale to co Existuje?
b)ANO, stejny problem jako a)
c)ANO, podle nejaky vety o substituci? jak?
d)vubec

3)Extenze-

1. cista teorie s jednou konstantou - ma extenze Existuje prave n prvku, Existuje nekonecne mnoho prvku ...jsou ty extenze spocetne nebo ne..??

2. DeLO bez koncu s konstantou - Delo je kompletni, takze by nemelo mit extenze? ..bude tam hrat nejakou roli ta konstanta?

3. Th(N) kde N je standardni model aritmetiky - N - je kompletni takze taky zadne extenze

Kdo jdete zítra na zkoušku -> Od 10:00 někde na chodbě u S1 skupinový brainstorming.

Tomgr wrote:Kdo jdete zítra na zkoušku -> Od 10:00 někde na chodbě u S1 skupinový brainstorming.

Super, určitě dorazim...

Paráda, dorazím kolem 10:30. Hlavně aby tam byl někdo kdo tomu rozumí :D