Zkouska 16.2.10

Vzal jsem si lehkou otazku.

Predikatova logika. Uloha je v logice s rovnosti, neni-li uvedeno jinak. Bud $\mathcal{A}=\langle A \rangle$ model teorie ciste rovnosti PE.

1. bud $A$ nekonecne. Uvedte vsechny podmnoziny $A^2$, definovatelne bez parametru ve strukture $\mathcal{A}$

2. bud $A$ konecne. Uvedte vsechny podmnoziny $A$, definovatelne bez parametru ve strukture $\mathcal{A}$ a vsechny podmnoziny definovatelne z parametru ve strukture $\mathcal{A}$
   Odpovedi zduvodnete.

Ta zkouska je dost o otazkach, treba ja jsem tohle nevedel. Takze hodne stesti na otazky.

vi nekdo co s tim?

1. Každá podmnožina $A^2$ definovatelná v $\mathcal{A}$ je definována nějakou formulí $\varphi(x,y)$, přičemž každá taková by měla být v PE ekvivalentní jedné z formulí $\top$, $x=y$, $x eq y$ a $\bot$, což dává po řadě množiny $A^2, \{\langle a, a\rangle\ |\ a\in A\}, \{\langle a, b\rangle\ |\ a, b \in A, a eq b\}, \emptyset$.

2. Pro definovatelné bez parametrů vychází s obdobným argumentem jako u 1) množiny $A, \emptyset$. S parametry je definovatelná libovolná podmnožina $A$ – můžeme si kýžené prvky prostě vyjmenovat, jelikož je jich vždy konečně mnoho.