Matematicke metody vo financii

tak.. a je tu jedna skuska za nami..
rano priklady.. (tri priklady zo styroch su na kubo.webpark.cz a na obligacie sme dostali nieco, co nikto nevedel).. a tak su same dvojky.. na ustnej sa pyta len malo.. hlavne prebera pisomku, ta tvori zaklad pre znamku.. 3 priklady je dvojka (u tri a pol sa da ukecat aj jednotka a preto nechapeme, preco niektori z nas tu jednotku nemaju). Tusim aj niekto s dvoja prikladmi mal dvojku... A numericke chyby su u nej v pohode.. akoby priklad vypocitany bol.. ide o to, ze ci tam je vsetko potrebne, ak nahodou nieco chyba, len drobnost, pyta sa.. to je to skusanie na ustnej casti..

len si myslim, ze obcas je nespravodliva. Ale tak to uz na MFF chodi

tak vela uspechov aj pre vas

Ten stvrty....bola dana obligacia s nominalnou hodnotou 100, kupena za 90, dalej bolo dane r=11% (asi), n=5 rokov a obligacia bola zdanena t=15 %. Bolo treba urcit medze pre vynos do doby splatnosti.
Stacilo pouzit vzorec r/p < i < (r+(1-p)/n)/p, akurat za r sa dosadi r(1-t)

Zadani:

1. V case t1 mame castku C
   Ur.sazba zavisla na case - intenzita uroku d(t)
   Zapiste:a)Zhodnoceni C z casu t1 do casu t2>t1
   b)Diskontovani C z casu t1 do casu 0<t0<t1
   2)Investicni projekt:
   vydaj 100 v case 0
   prijmy 60 v casech 1 a 2
   Urcete:a)Vnitrni miru vynosnosti
   b)Modifikovanou vnitrni miru vynosnosti
   3)Obligace:
   nominalni hodnota 1000
   do uplynuti doby splatnosti zbyva 6 let a 4 mesice
   kuponove platby jsou rocni, dane sazbou 10%,zdanene sazbou 25%
   Urcete spravedlivou cenu pri pozadovanem rocnim vynosu do splatnosti 15%
   4)Vklady na bankovni ucet se uroci jednoduse s roc.ur.mirou 1%.Klient konal predlhutne sporeni s rocnimi vklady 1000 po dobu 6let.Urcete stav uctu a celkovy urok na konci 6.roku.

kdyby někoho zajimaly vysledky:
1.a) C.exp{int od t1 do t2 z d(t) dt}
b) C.exp{-int od t0 do t1 z d(t) dt}
2.a) 0.13066
b) 0.12..priblizne
3. 755,150985 je treba pocitat s tim, ze jeste dostaneme 7 kuponu
4. 6210, pripsany urok 210

Zadanie 24.1.2007:

1. Firma ma zavazky Z3, Z4 splatne v casoch 3, 4. V case 2 ocakava prijem P2, v casoch 1 a 3 ocakava prijmy A1, A3 z financnych aktiv. Zapiste podmienky, za ktorych je firma imunizovana proti malym zmenam v urokovych sadzbach pri stavajici hodnote intenzity uroku "delta nula".

2. Intenzita uroku je "delta"(t)= 0,01+0,02t; 0<=t<=5.
   a) Urc diskontny faktor v(t)
   b) Diskontuj ciastku 100 z casu 3 do casu 1.

3. Duchod ma platby 100 na konci kazdeho dvouleti po dobu 10 rokov. Urc sucasnu hodnotu (PV) pri rocnej nominalnej urokovej miere 12% s mesacnym urocenim.

4. Nevypovedatelna obligacia (tzv konzola) (tj nominalna hodnota nikdy nebude vyplatena) je zakupena za nominalnu hodnotu 1000 a na konci kazdeho roku prinasa kuponovu platbu danu sadzbou 10% a zdanenu sadzbou 25%. Urc vnutornu mieru vynosnosti (IRR) z investicie do obligacie a posud vyhodnost investicie, ak je vynos do splatnosti z porovnatelnych statnych obligacii rovny 5%.

Riesenia:

1. a) V_A (deltanula)=V_L (deltanula)
   b) (V_A)'(deltanula)=(V_L)' (deltanula)
   c) (V_A)'' (deltanula)=(V_L)'' (deltanula)
   tj a) A1exp(-deltanula)+A3exp(-3deltanula)+P2exp(-2deltanula)=Z3exp(-3deltanula)+Z4exp(-4deltanula) atd.

{P2exp(-2deltanula) ma byt mozno na pravej strane s minusom, ale neprotestovala :)}

2)a) v(t)=exp(-int od 0 do t delta(s) ds)=exp(-int od 0 do t (0,01+0,02s) ds)
b) 100*exp(-int od 1 do 3 (0,01+0,02t)dt)

3)PV=100*(v^2+v^4+v^6+v^8+v^10)=258,4; kde v=(1/(1+0,12/12))^12=0,8875

4)1000=10000,10,75*(suma od t=1 do nekonecna)v^t;
1=0,075/i => i=7,5%;
5%<7,5% => vyhodna, je dobre nakreslit graf NPV(i) a vediet ho zdovodnit (najprv vydaje, potom prijmy =>klesajuca funkcia)

3,4 som mal cele v pohode, v prvom som mal naznak prvej podmienky (ze sa to bude nejak diskontovat), na ustnej som uz vedel napisat podmienky spravne. V druhom som mal nejaky integral, ale uplne od veci... Hodnotenie: 3, 4 spravne, prvy dokonceny na mieste, druhy vobec =>porovnanie s kolegami=>doplnujuca otazka: ake hodnoty moze nadobudat IRR(>-1), za akych podmienok, modifikovana IRR...=> mam to za 2 :)

Zadani 31.1.

1. an..PV jednotkoveho polh. duchodu
   an se dvema teckama...PV jednotkoveho predlh. duchodu
   sn..FV jednotkoveho polh. duchodu
   sn se dvema teckama...FV jednotkoveho predlh. duchodu

vyjadrete an, an se dvema teckama, sn, an se dvema teckama.
Pomoci an vyjadrete sn an se dvema teckama.

2. Investicni projekt: poc. vydaje 5 000 000, spoj. vydaje 100 000 a spoj. prijmy C rocne podobu % let.
   Urcete C tak, aby byl projekt vyhodny pri rocni mire inflace 8 procent abezne mire zhodnoceni kapitalu 10 procent rocne.

3. Polhutny jednotkovy duchod je vyplacen 5 let. Platby jsou pulrocni. Rocni nominal. ur. mira je 12 procent s mesicnim urocenim. Urcete FV.

4. Obligace s nominal hodnotou 1000 ma dobu spaltnosti 2 roky. Kup. platby jsou dane sazbou 10 procent. Rocni vynos do splatnosti je 5 procent, urcete:
   a) spravedlivou cenu k casu 1,5 roku.
   b) kotovanou cenu k casu 1,5 roku.
   c) alikvotni urok a hrubou cenu k casu 1,5 za predp. prodeje pred datem ex-kupon.

Reseni (vysl. si uz nepamatuju, tak jaspon nejake navody):

1. jednoduse se napise presne to, co mame v sesite. Jenom R=1.
   2)Podobny priklad na hodine.
   Spoj. vydaje: int. od 0 do 1 z Rv dt = 100 000 => Rv=100 000;
   Spoj prijmy: int. od 0 do 1 z Rp dt = C => Rp+C;
   R = -Rv + Rp = C - 100 000
   Pak mame rovnici:
   0< -5 000 000 + (C-100 000) int. od 0 do 5 z v^t dt.....odtud uz se lehko dostane C
   v = (1+e)/(1+i)

2. FV= suma pres t od 1 do (52-1) z (1+i)^6t
   i+1 = (1+ (0,12/12))^12
   snad to mam dobre

3. Ta nam dala zabrat, myslim, ze ji nikdo nemel uplne dobre. (Spis nikdo nic nez nekdo neco.) :lol:
   Takze to, co tady napisu, asi nebude uplne spravne:
   a)A = rNv^0.5
   b) rN - N = (Ad - N)/0.5.....tohle je pomoci podobnosti trojuhelnika, ktery mate nakresleny v sesite. Vypoctete Ad a to je to, co hledate(aspon pokud si to teda myslim spravne)
   c)alikvotni urok asi: 0,5 * rN, ale kdo vi?
   hruba cena je pak soucet alikvot. uroku a hodnoty Ad z (b)

Takže tady je zadání:

1. investiční projekt, počáteční výdaj 100000 a pak spojité výdaje s konstantním Ró_v a spojité příjmy v konstantní Ró_p po dobu 3 let. Příjem 150000 na konci 3. roku.
   Zapiš střední dobu splatnosti (DURACI)

2. Důchod: měsíční jednotkové polhůtné platby po dobu 3 let. Roční nominální úroková míra je 12% s měsíčním úročením, roční míra inflace je 9%
   a) urči PV
   b) urči reálnou úrokovou míru

3. Firma má závazek 1000 splatný za rok. Jaká by musela být výše jejích přijmů za 1/2 roku a za 2 roky, aby byla plně imunizovaná proti změnám v úrokové ....
   Běžná míra zhodnocení je io=8%

4. Obligace: nominální hodnota 100 splatná ve dvou ročních splátkách. (tedy po roce splatíš 50 a pak platíš kuponové platby jen z toho) Kuponové platby jsou půlroční, dané roční sazbou 10%. Urči spravedlivou cenu při požadovaném ročním výnosu do splatnosti 15%.