1. písemka z Algebry I. - 5. listopadu 2019
Ukažte, že pro {: alt="n \in \mathbb{N}" type="image/"} jsou čísla {: alt="2n+1" type="image/"} a {: alt="3n + 1" type="image/"} nesoudělná.
(3 body)Najděte všechny konečné podmnožiny v {: alt="\mathbb{Q}" type="image/"}, které jsou uzavřené na sčítání a ukažte, že jsou vskutku všechny.
(3 body)Najděte všechny Bézoutovy koeficienty čísel {: alt="42" type="image/"} a {: alt="68" type="image/"}.
(5 bodů)Čínský císař Tchaj-cung poslal do bitvy roku 630 svých nejlepších 1000 mužů. Když chtěl po vítězné bitvě přepočítat přeživší, usnadnil si práci, neboť dobře znal píseň z Sunziho knihy Sunzi Suanjing, a nechal vojáky vyrovnat do řad nejprve po sedmi - zbyli dva, pak do řad po devíti - zbyli také dva a nakonec je nechal nastoupit do jedenáctistupů, kde zbyl jen jeden. Po chvíli se pln zklamání odebral do svého sídla, neboť zjistil jaké byly ztráty. Kolik vojáků se vrátilo z bitvy naživu?
(9 bodů){: style="list-style-type:decimal"}