Šaroch 19.12.2019 - předtermín

Zadání jak mi bylo reprodukováno, řešení přímo od Šarocha v příloze.

1. Definice homomorfismu a pak říct, jak vypadá {: alt="$ker(f)$" type="image/"}, kde {: alt="$f$" type="image/"} bylo zobrazení sčítací grupy {: alt="$\mathbb{R}$" type="image/"} do sčítací grupy {: alt="$\mathbb{Q}$" type="image/"} (myslím)

2. Něco s ideály

3. Mějme polynomy {: alt="$p = x^{4} - 10x^{2}+9$" type="image/"} a {: alt="$q = x^{2}+x-6$" type="image/"}. Víme, že ideál {: alt="$p\mathbb{R}[x] \cap q \mathbb{R} [x]$" type="image/"} je hlavní ideál okruhu {: alt="$\mathbb{R}[x]$" type="image/"}. Najděte {: alt="$f \in \mathbb{R}[x]$" type="image/"} takový, že {: alt="$p\mathbb{R}[x] \cap q\mathbb{R}[x] = f\mathbb{R}[x]$" type="image/"}

4. Formulovat a dokázat Čínskou zbytkovou větu

5. Dokázat, že pokud {: alt="$a \cdot a = a$" type="image/"}, pak je operace rozhodně komutativní

6. Soustava kongruencí {: alt="$x mod 17 = 3, x mod 16 = 10, x mod 15 = 0$" type="image/"}

7. Něco o tom, že máš vymyslet polynom v {: alt="$\mathbb{Z}_{10}$" type="image/"}, který bude mít co největší počet kořenů

Attachments:

• Predtermin_reseni.pdf