Matfyz Wiki

Zkouška - Honzík 31.1.2019

awk at 2019-01-31 19:42:56

  1. Popište množinu všech řešení nerovnice
    2 , \mathrm{Im}z \le |z|^2{: alt="2 , \mathrm{Im}z \le |z|^2" type="image/"}
    v \mathbb{C}{: alt="\mathbb{C}" type="image/"}. Načrtněte tuto množinu (10 bodů)

  2. Pro funkci
    u(x,y) = ( \mathrm{e}^x + \mathrm{e}^{-x}) \cos{y}{: alt="u(x,y) = ( \mathrm{e}^x + \mathrm{e}^{-x} ) \cos{y}" type="image/"}
    najděte funkci v(x,y){: alt="v(x,y)" type="image/"}, tak aby funkce
    f(x,y) = u(x,y) + iv(x,y){: alt="f(x,y) = u(x,y) + iv(x,y)" type="image/"}
    byla holomorfní. (Jako funkce komplexní proměnné z = x + iy{: alt="z = x + iy" type="image/"}.)
    (10 bodů)

  3. Spočtěte
    \int_0^{\infty} \frac{\cos{x}}{(x^2 +1)^2 (x^2 + 9)},dx{: alt="\int_0^{\infty} \frac{\cos{x}}{(x^2 +1)^2 (x^2 + 9)},dx" type="image/"}
    Podrobně popiště postup výpočtu. (15 bodů)

  4. Najděte Fourierovu řadu funkce
    ![f(x) = \sin{|2x|}, \quad x\in(-\pi,\pi]](http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x) = \sin{|2x|}, \quad x\in(-\pi,\pi]){: alt="f(x) = \sin{|2x|}, \quad x\in(-\pi,\pi]" type="image/"}
    v reálném tvaru.
    (15 bodů){: style="list-style-type:decimal"}

Pan Honzík je hodný při opravování písemné části zkoušky.

awk at 2019-02-01 12:08:36

Průběh zkoušky:
Písemná část vždy začíná v 10 hodin. Na vypracování je 1h a 30 min. Během dne písemky Honzík opraví a rozešle emaily. Buďto vás pozve následující den do jeho kanceláře na ustni, nebo vám oznámí že není třeba a dostanete rovnou 4. V případě pozvání na ústní zkoušku vám ale v emailu nepoví kolik jste měli bodů z testu.

Poznámka: Gmail mi email od Honzíka zařadil do spamu.

Ohledně ústní:
Ve stanovený čas se usadite v Honzíkově kanceláří a dostanete 2 přehledové otázky zhruba odpovídající kapitolám v poznamkách od přednášejícího. Každá z těchto otázek bude obsahovat zhruba 1 větu (její důkaz je nejdůležitější).

Pokud nebudete umět dokázat nic, tak vás asi pošle domů nezávisle na správnosti písemné zkoušky.

Výsledná známka se sestaví součtem bodů z písemné a ústní části. Je tedy dobré být početně připraven, získáte menší výhodu do ústní.

Já jsem dostal elementární funkce v \mathbb{C}{: alt="\mathbb{C}" type="image/"} a vše kolem reziduové věty. Zajímali ho důkazy Cauchy-Riemannových podmínek, reziduové věty a klasifikace singularit. Důkaz C-R podmínek jsem věděl, o reziduové větě jsem okecaval jak asi se to dělá, důkaz klasifikace singularit jsem vůbec nevěděl. Z písemné části jsem dostal 46b z 50 (to mi sdělil po ústní), ústní nic moc, nakonec 3. Jinak je na ústní zkoušce úplně v pohodě. Jen je třeba něco umět :D

Dále jsem ho slyšel ptát se na věci kolem křivkového integrálu, oblastí, primitivních funkcí a Fourierových řád. Chtěl slyšet důkazy Riemann-Lebesguova lemmatu, Parsevala, charakterizace oblasti...

Celkově mi připadá že ústní má mnohem větší váhu, než na co jsem byl zvyklí z jiných předmětů. Dle mého názoru byl předmět těžší než MAI a MAII a to hlavně kvůli tomu, že jsem chodil do druhé paralelky :D