Určete poloměr konvergence řady
{: alt="\sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{n!} + \frac{1}{n^3 , 2^n} + \frac{1}{n^2 , 3^n} \right) z^{3n}" type="image/"}
a na kruhu konvergence zapište její druhou derivaci.
(10 bodů)Pro funkci
{: alt="u(x,y) = 3x^2y - y^3" type="image/"}
najděte funkci {: alt="v(x,y)" type="image/"}, tak aby funkce
{: alt="f(x,y) = u(x,y) + iv(x,y)" type="image/"}
byla holomorfní. (Jako funkce komplexní proměnné {: alt="z = x + iy" type="image/"}.)
(10 bodů)Spočtěte
{: alt="\int_0^{\infty} \frac{\cos{x}}{(x^2 +4)^3},dx" type="image/"}
Podrobně popiště postup výpočtu.
(15 bodů)Najděte Fourierovu řadu funkce
![f(x) = |x|x^3, \quad x\in(-\pi,\pi]](http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x) = |x|x^3, \quad x\in(-\pi,\pi]){: alt="f(x) = |x|x^3, \quad x\in(-\pi,\pi]" type="image/"}
v reálném tvaru.
(15 bodů){: style="list-style-type:decimal"}
V příloze je vzorová zkoušková písemka od přednášejícího (časem jistě zmizí z webu).
Attachments: