Na úvod bych si dovolil použít slova pana doktora Honzíka: "čtyři jednoduché příklady".
Na vypracování bylo 45 minut.
Najděte všechna {: alt="z \in \mathbb{C}" type="image/"} splňující následující rovnost:
{: alt="\sin z = \frac{i}{2} \cdot \left(e - \frac{1}{e}\right)" type="image/"}
(10 bodů)Sečtěte řadu
{: alt="\sum_{k=1}^{n} \sin\left((-1)^{k+1} \cdot kx\right)" type="image/"}
(10 bodů)Určete poloměr konvergence řady
{: alt="f(z) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{z^n}{2^n +1}" type="image/"}
a najděte mocninné řady pro funkce {: alt="f'(z)" type="image/"}, {: alt="f''(z)" type="image/"}
(10 bodů)Určete všechny póly a rezidua funkce
{: alt="f(z) = \frac{z^2}{\left(z^2 + 1\right) \cdot \left(z^2 + 4\right)}" type="image/"}
poté pomocí integrace vhodné kontury spočtěte reálný integrál
{: alt="\int_{-\infty}^{\infty} \frac{x^2}{\left(x^2 + 1\right) \cdot \left( x^2 + 4 \right)},dx" type="image/"}
(10 bodů){: style="list-style-type:decimal"}