Matfyz Wiki

21.12.2017 2. zápočtový test Klimošová

awk at 2018-09-08 13:51:50

  1. (5 bodů) Vyšetřete konvergenci řady:
    \sum _{n=1}^{\infty } \left(\frac{n^2}{2^n} + \frac{n+2}{n^3+1}\right){: alt="\sum _{n=1}^{\infty } \left(\frac{n^2}{2^n} + \frac{n+2}{n^3+1}\right)" type="image/"}

  2. (5 bodů) Vyšetřete absolutní a neabsolutní konvergenci řady:
    \sum _{n=2}^{\infty } \left(\frac{(-1)^n}{n-\sqrt{n}} + \left(-\frac{1}{n}\right)^n\right){: alt="\sum _{n=2}^{\infty } \left(\frac{(-1)^n}{n-\sqrt{n}} + \left(-\frac{1}{n}\right)^n\right)" type="image/"}

  3. (5 bodů) Určete limity funkce
    f(x) = \frac{|x-1|}{x^2+x-2}{: alt="f(x) = \frac{|x-1|}{x^2+x-2}" type="image/"}
    ve všech bodech mimo její definiční obor funkce a v \pm\infty{: alt="\pm\infty" type="image/"}.

  4. (5 bodů) Spočtěte limitu:
    \underset{x\to 0}{\text{lim}}\frac{\sqrt{e^x-\frac{1}{2}}-\sqrt{\frac{1}{2}}}{\sin (\sin (x))}{: alt="\underset{x\to 0}{\text{lim}}\frac{\sqrt{e^x-\frac{1}{2}}-\sqrt{\frac{1}{2}}}{\sin (\sin (x))}" type="image/"}{: style="list-style-type:decimal"}

K úspěšnému napsání je třeba získat 10 bodů z 20.