21.12.2017 2. zápočtový test Klimošová

1. (5 bodů) Vyšetřete konvergenci řady:
   $$\sum _{n=1}^{\infty } \left(\frac{n^2}{2^n} + \frac{n+2}{n^3+1}\right)$$

2. (5 bodů) Vyšetřete absolutní a neabsolutní konvergenci řady:
   $$\sum _{n=2}^{\infty } \left(\frac{(-1)^n}{n-\sqrt{n}} + \left(-\frac{1}{n}\right)^n\right)$$

3. (5 bodů) Určete limity funkce
   $$f(x) = \frac{|x-1|}{x^2+x-2}$$
   ve všech bodech mimo její definiční obor funkce a v $\pm\infty$.

4. (5 bodů) Spočtěte limitu:
   $\underset{x\to 0}{\text{lim}}\frac{\sqrt{e^x-\frac{1}{2}}-\sqrt{\frac{1}{2}}}{\sin (\sin (x))}$

K úspěšnému napsání je třeba získat 10 bodů z 20.