Hlávka, Zdeněk – zkouška 7. 6. 2019

Otázky:

1. Určete c tak, aby $f(x) = cx(1-x)$ byla hustota na $[0; 1]$; nakreslete hustotu.

2. Určete střední hodnotu pravděpodobnostního rozdělení určeného hustotou v předchozí úloze a nalezněte i distribuční funkci tohoto rozdělení, nakreslete ji.

3. MLE odhad a odhad momentovou metodou parametru $\theta$ rozdělení $X$ s hustotou $f(x) = \theta^{2} x \cdot \exp (-x\cdot\theta)$ pro $x>0$.

4. Určit asymptotický odhad parametru $\theta$ (pomoci Fischerovy míry informace) z předchozí úlohy. Určit konfidenční intervaly pro parametr $\theta$.

5. (už si moc dobře nepamatuji) Máme lineární regresní model: Měřili se hodnoty IQ u hochú a děvčet. Porovnávali se známkou z matematiky. Model $IQ = \beta_{0} + \beta_{1} \cdot znamka +\beta_{2} \cdot hoch$. Byl připojený i výstup z R. Chtěl nakreslit model (tj. závislost IQ na známce zvlášť pro kluky a zvlášť pro děvčata). Okomentovat výsledky a ptal si, či je model správní (lepší by byl závislost známky na IQ). Ptal se jěště na testovaní hypotézy, že kluci a děvčat jsou rovnako chytřý a jak by mohla vypadat matice modelu.