Otázky:
Určete c tak, aby {: alt="f(x) = c(1-x)^2" type="image/"} byla hustota na {: alt="[0; 1]" type="image/"}; nakreslete hustotu.
Určete střední hodnotu pravděpodobnostního rozdělení určeného hustotou v předchozí úloze a nalezněte i distribuční funkci tohoto rozdělení.
MLE odhad parametru {: alt="\theta" type="image/"} rozdělení {: alt="X" type="image/"} s hustotou {: alt="f(x) = \theta^{-2} \cdot \exp (-x\cdot\theta^{-2})" type="image/"}.
Určit {: alt="\mathrm{E}X" type="image/"} pro {: alt="X" type="image/"} z předchozí úlohy a udělat odhad {: alt="\theta" type="image/"} momentovou metodou.
V muzeu leží 14 byzantských mincí pocházejících ze dvou různých období. Obsah stříbra v těchto mincích je naměřen v následující tabulce:
období 1: | 5.3 | 5.6 | 5.5 | 5.1 | 5.2 | 5.8 | 5.8 |
období 2: | 6.9 | 9.0 | 6.6 | 8.1 | 9.3 | 9.2 | 8.6 |
Zvolte vhodný test a rozhodněte, jestli je průměrný obsah stříbra v obou obdobích stejný. Jak byste ověřili předpoklady použitého testu?
Dvouvýběrový t-test s deltou nulovou, sice máme testování byzantských mincí ze dvou období, ale jsou to jiné mince a jiná období a navíc není zřejmé, jak dvojice měření spárovat, proto nemůžeme použít párový t-test.
Já idiot nebyl schopen řádně dosazovat do vzorce v 5), takže mi chtěl dát dvojku, ale na jedničku se mě ještě zeptal, jak odhadnout {: alt="\theta" type="image/"} v 3) – 4) na základě CLV ({: alt="\mu, \sigma" type="image/"} získáme z teoretického vzorce pro hustotu rozdělení a ty závisí na {: alt="\theta" type="image/"}).
Jinak na učení věcí kolem více rozměrů a lineární regrese pro ty, co se moc nesetkali s infinitezimálním počtem nad maticemi, je možné jako dobrou referenci použít https://atmos.washington.edu/~dennis/MatrixCalculus.pdf (stačí kapitola 5, Matrix Differentiation).