Algebra 2 měla nový sylabus tento rok, tak se chci podělit o zkušenosti.
Po projití otázek z předchozích let (dle fóra), tak mi přijde, že jsme mělí víc aplikovanou algebru - méně algebraických struktur a více využití.
Třeba jsme měli rozbor FFT a algoritmů pro rychlé násobení/dělení polynomů, plus pár dalších, za cenu rozšířených teoritických povídání o Galoisových grupách a Booleovy algebry jsme měli jako zmínku v poslední kapitole.
Osobně mi to tak víc vyhovovalo.
Ohledně známky: 10-15 bodů přes semestr za průběžné testíky, 70b za písemnou část, 20b za ústní, hranice 55-67-80.
Tím jsem taky chtěl říct, že zkouška měla dvě částí - písemnou a ústní.
Byl jsem na termínu sám, 2h jsem psal písemnou část, protože jsem byl jediný, tak jsme se domluvili, že mi to opraví a půjdu co nejdřív na ústní.
Na ústní jsme prošli písemku, co jsem měl dobře a co špatně a proč, pak jsem dostal ještě jednu otázku a nakonec jsem dostal známku.
Otázky přesněji:
Písemná část:
Nutná a postačující podmínka T[a] = T(a). Plus všechny potřebné definice a důkazy.
Minimální polynom. Definice, určit pro nějaký prvek nad nějakým tělesem a najít bázi.
Najít všechny homomorfismy z S<sub>3</sub> do Z<sub>6</sub>.
Jsou obory {: alt="Q[\sqrt(2), \sqrt(5)]" type="image/"} a {: alt="Q[\sqrt(2) + \sqrt(5)] " type="image/"} totožné?
Princip bezčtvercové faktorizace nad konečnými tělesy. V čem je rozdíl proti char 0?
Co je pravdivé. Důkaz, protipříklad
-A) Každý maximální ideál je prvoideál
-B) Každý prvoideál je maximální
Odpovědi:
a je algebraický prvek. Důkazy jsou ve skriptech
Viz skripta, dobré si pamatovat, že je ireducibilní. Já jsem napsal, že je polynom minimálního stupně, který má koeficienty z tělesa a hodnotu v {: alt="a" type="image/"} 0, což je dost možná ekvivalentní, ale špatně se to pak používá.
Všechno do 0 a všechny transpozice do 3, zbytek do 0. Buď přes řády prvků + vlastnosti homomorfismu, nebo přes normální podgrupy.
Totožné jsou (na zkoušce jsem napsal, že nejsou).  = ((\sqrt(2) + \sqrt(5))^3 - (\sqrt(2) + \sqrt(5))/6 ){: alt="\sqrt(2) = ((\sqrt(2) + \sqrt(5))^3 - (\sqrt(2) + \sqrt(5))/6 " type="image/"}, obdobně pro {: alt="\sqrt(5)" type="image/"}.
Viz skripta.
Každý maximální ideál je prvoidéal (třeba přes faktorokruhy, co generují). Protipříklad - nad Z je 0Z prvoideál, ale je obsažen v ideálu nZ.
Na ústní jsem dostal úlohy pravítka a tužky, takže jsem nastínil myšlenky za tím proč a jak, plus jsem ukázal, jak bych dokázal, že krychli nejde zdvojit.
Dostal jsem za 2. Obecně fajn zkouška.