Definujte vytvořující funkci posloupnosti. Jaká posloupnost je určena funkcí {: alt="\frac{1}{(1-2x^3)}" type="image/"}?
Definujte most a artikulaci v grafu. Kolik mostů má graf s n vrcholy a n+1 hranami, ve kterém se vyskytuje kružnice nejvýše délky 3
Definujte blokový kód a jeho parametry. Existuje kód s parametry (6, 2, 2)3?
Definujte a dokažte ramseyovu větu pro p-tice
Napište vše co víte o latinských čtvercích (bez důkazů, jen se na ně rámcově zeptal ústně)
Řešení:
(1, 0, 0, 2, 0, 0, 4, 0, 0, 8, 0, 0,...) - dosazení 2x za x, dosazení x^3 za x
n - 5, důkaz přes eulerovu formuli pro stromy, každý strom na n vrcholech má n-1 hran, do stromu tedy doplníme 2 hrany, čímž vytvoříme 2 trojúhelníky (nesmí vzniknout čtyřcyklus). Tím vznikne 6 hran, které nejsou mosty, zbytek hran mosty jsou.
existuje, stačí libovolný vymyslet
obecna binomicka veta a koeficient u x^30 v (1-6x)^(-5)
definice hranove a vrcholove 2-souvislosti + urcit hranovou a vrcholovou souvislost konkretniho grafu na obrazku
priklad vzoroveho zadani...hammingova vzdalenost
Ramsey pro grafy (=barveni dvojic) a k barev (vcetne k=2)
vse o KPR
Definujte sit, tok, velikost toku. Urcete max. tok v konkretni siti (nejaka krychle).
Definujte system ruznych reprezentantu. Mame kvadry v prostoru, vime ze kazdy vrchol je sdileny s max. 6 dalsimi kvadry. Existuje SRR? (kazdemu kvadru priradit vrchol)
Dokazte vetu o dualnim systemu KPR
Vse o samoopravnych kodech
Definujte vytvořující funkci posloupnosti. Jaká posloupnost je určena funkcí 1/(1-2x^3)?
def. vrcholové k-souvislosti, je úplný bipartitní Kn,m vrcholově k-souvislý?
def. R(k,l), horní dolní odhad R(k,k) pomocí R(k-1,k-1) a R(k,k-2)
rozšíření lat. obdélníku na lat. čtverec
vše o samoopravných kódech