Zformulujte rekurenci pro výpočet koster grafu.
Má-li graf úplný bipartitiní graf {: alt="K_{m,n}" type="image/"} celkem {: alt="m^{n-1} n^{m-1}" type="image/"} koster (tento předpoklad berte jako fakt), kolik má koster graf vzniklý z {: alt="K_{m,n}" type="image/"} odebráním jedné hrany?Definujte pojem zlepšující cesta.
Kolik řezů a kolik elementárních řezů má síť, která vznikne sjednocením cesty délky {: alt="5" type="image/"} mezi zdrojem a stokem s podobnou cestou délky {: alt="8" type="image/"} (tj. síť má celkem {: alt="13" type="image/"} vrcholů i hran).Definujte kombinatorickou kouli.
Určete objem kombinatorické koule {: alt="B((1,2,3)^T,2)" type="image/"}, je-li abeceda sedmiprvková {: alt="{1,2,\dots,7}" type="image/"}.Zformulujte a dokažte větu o duálním systému k projektivní rovině.
Sepište přehledově, co víte o systémech různých reprezentantů.
(Uveďte definice pojmů, tvrzení, algoritmy, příklady a souvislosti. Důkazy tvrzení a argumenty dokazující korektnost algoritmů uvádět nemusíte.)Najděte vzorec pro vytvořující funkci posloupnosti čísel {: alt="a_0,a_1,\dots" type="image/"} definované pomocí následujících rekurencí:
{: alt="a_0 = 2" type="image/"}
{: alt="a_n = 1 + 3 \sum _{i=0}^{n-1} a_i" type="image/"}
Najděte vzorec v uzavřeném tvaru pro {: alt="a_n" type="image/"}.Rozhodněte, zdali může existovat dvousouvislý graf na {: alt="n" type="image/"} vrcholech a s {: alt="m" type="image/"} hranami, který má méně než {: alt="2(m - n)" type="image/"} kružnic (jako ne nutně indukované podgrafy).{: style="list-style-type:decimal"}