Matfyz Wiki

4.6.2018 Honzík

awk at 2018-06-23 08:24:27

  1. Spočtěte
    \int_0^{\pi / 4} \frac{1}{\cos ^6x} , dx{: alt="\int_0^{\pi / 4} \frac{1}{\cos ^6x} , dx" type="image/"}
    (10 bodů)

  2. Ukažte, že rovnice
    x + y + xy + x^y = 4{: alt="x + y + xy + x^y = 4" type="image/"}
    určuje v okolí bodu [x_0,y_0] = [1,1]{: alt="[x_0,y_0] = [1,1]" type="image/"} implicitně zadanou funkci y(x){: alt="y(x)" type="image/"} a spočtěte y'(1){: alt="y'(1)" type="image/"}
    (10 bodů)

  3. Najděte maximum a minimum funkce
    f(x) = x + y + 2z{: alt="f(x) = x + y + 2z" type="image/"}
    na množině
    M = {[x,y,z] : x^2 + y^2 = z^2; x+2z = 1}{: alt="M = {[x,y,z] : x^2 + y^2 = z^2; x+2z = 1}" type="image/"}
    (10 bodů)

  4. Spočtěte
    \int_P \sqrt{x+y+z} , dx , dy , dz{: alt="\int_P \sqrt{x+y+z} , dx , dy , dz" type="image/"}
    kde P = [0,1] \times [0,1] \times [0,1]{: alt="P = [0,1] \times [0,1] \times [0,1]" type="image/"}
    (10 bodů){: style="list-style-type:decimal"}