{{Předmět|Vyčíslitelnost I|Antonín Kučera|TIN064}} {{TIN064 Skripta}}

Probraná látka (2007/2008)

Čísla (pokud jsou uvedena) odkazují do skript od Ladislava Strojila (v.x - věta, l.x - lemma), odkazy míří do wiki-skript.

  • 1. 10. 07 - Turingovy stroje - základ, modifikace

  • 8. 10. 07 - Univerzální TS, halting problem, základní definice k PRF, ORF a ČRF

  • 15. 10. 07 - Vztah PRF, ORF a ČRF, množiny, predikáty

  • 22. 10. 07 - Ackermannova funkce, strukturální složitost, univerzální f-ce, ekvivalence TS a ČRF (1. část)

  • 29. 10. 07 - Ekvivalence TS a ČRF (2. část), Univerzální ČRF, Kleenova věta, s-m-n věta, pojem numerace

  • 5. 11. 07 - Rekurzivně spočetné množiny: 1-převeditelnost, m-převeditelnost, <span style="color:gray">v.4</span>

  • 12. 11. 07 - Rekurzivně spočetné množiny: Myhillova věta <span style="color:gray">(v.5)</span>, Rekurzivní spočetnost: <span style="color:gray">v.6, v.7, v.8, v.9, v.10, v.11</span>

  • 19. 11. 07 - Generování rekurzivně spočetných množin: <span style="color:gray">v.13, v.14?, v.15, Simple množiny l.5</span>, Rekurzivní spočetnost v jiných oblastech

  • 26. 11. 07 - Matijasevičova věta <span style="color:gray">(v.20)</span> bez důkazu, Věty o rekurzi: <span style="color:gray">v.21, v.22, v.23, v.24, v.25</span>

  • 3. 12. 07 - Produktivní a kreativní množiny: <span style="color:gray">v.26, v.27, v.28, v.29, v.30</span>

  • 10. 12. 07 - Produktivní a kreativní množiny: úplná produktivita <span style="color:gray">v.31</span>, Dvojice množin: <span style="color:gray">v.32, v.34</span>

  • 17. 12. 07 - Gödelovy věty

  • 7. 1. 08 - <span style="color:gray">v.33</span>, těžší část důkazu "1-úplná = ef. neoddělitelná dvoj.", Tot, <span style="color:gray">Důsledek 7</span>

  • 20. 2. 09 - (1) Vztah dom(f) a rang(f) pro f ČRF.; (2) Efektivně neoddělitelné dvojice - definice a existence

Zkouška

Kučera na tabuli napsal dvě otázky (od 1.2.2008 zadává 3) společné pro všechny (viz níže). Vše chtěl i s důkazem. Čas nebyl omezený, chodil mezi námi a průběžně nás usměrňoval (tedy upozornil, když někdo dokazoval něco jinýho než měl...). Pokud byl spokojen, napsal rovnou známku. Nebo taky řekl, že vidí, že tomu nerozumím, jestli bych si nepřišel příště.

Od února 2008 se objevují nové otázky, které již nejsou tolik teoretické, ale jsou spíše zaměřené na pochopení probrané látky a vztahů.

Otázky

(Pokud není datum, letos ani loni se to nejspíše nevyskytlo)

  • Ackermannova funkce

  • TS <=> ČRF

  • Univerzální funkce pro třídu PRF (zda existuje a do jaké třídy patří) (2.2.2007), že není v PRF (29.1.2010)

  • Lemma o selektoru (11.1.2008, 19.1.2007, 15.2.2007, 13.9.2007, 23.1.2009)

  • Věty o generování rekurzivně spočetných a rekurzivních množin (25.1.2008, 3.2.2014)

  • množiny (18.1.2008, 26.1.2007, 22.1.2010, 5.2.2010, 18.2.2011, 9.1.2013, 13.01.2014)

  • Základní věta o rekurzi + aplikace (Rice) (15.2.2007, 2.6.2009, 5.2.2010, 29.9.2011)

    • který program počítá déle, jestli a nebo f(a) a jak

  • Imunní, produktivní a kreativní mn.

  • Důkaz, že existuje obecně rekurzivní produktivní funkce (26.1.2007, 1.2.2008, 23.1.2009, 22.1.2010, 26.1.2012, 30.1.2013, 11.2.2013)

  • Vztah kreativnosti a 1-úplnosti (navíc i důkaz lemmatu o vztahu produktivních množin a převoditelnosti z <math>\overline{K}</math>) (18.1.2008, 19.1.2007, 13.9.2007, 19.1.2010, 9.1.2013, 13.01.2014)

  • Dokázat, že <math>\overline{K}</math> (doplněk K) je nejjednodušší produktivní množina. Tzn. Všechno co převedu na <math>\overline{K}</math> je produktivní a když je C produktivní, tak ji převedu na <math>\overline{K}</math>. Důkaz byl vlastně totožný s předchozím příkladem z tohoto seznamu. (19.1.2007, 25.1.2008)

  • Efektivně neoddělitelné množiny (všecho o nich - definice, existence, a ještě dokázat, že ef. neoddělitelnost = 1-úplnost) (2.2.2007, 17.6.2008 - vetu ef.neodd=1-uplnost odo mna nevyzadoval)

  • Konstrukce efektivně neoddělitelné množiny (23.1.2007, 11.1.2008, 12.2.2010, 30.1.2013, 3.2.2014)

  • Gödelovy věty (znát definice (ZAS, axiomatizovatelná teorie...) a znění Gödelovy věty) (8.2.2008)

  • Dokázat, že množina Tot je produktivní (1.2.2008)

  • Dokázat, že univerzální ČRF nelze rozšířit na ORF <span style="color:gray">v.2</span> (1.2.2008, 17.6.2008, 30.1.2009, 1.2.2010, 4.2.2013)

  • Dokázat produktivní (8.2.2008, 30.1.2009, 19.2.2009, 29.1.2010, 1.2.2010, 4.2.2013)

  • Riceove věta + důkaz (15.2.2008)

  • B = {x : Wx = <math>\empty</math>} - dokázat, že není rekurzivní ani rekurzivně spočetná (15.2.2008)

  • B = {x : Wx != <math>\empty</math>} - dokázat, že není rekurzivní (23.1.2009)

  • (A,B) jsou efektivně neoddělitelné (disjunktní, rekurzivně spočetné) - dokázat, že A je kreativní (15.2.2008)

  • KxK' = {<x,y> : x patří do K & y patří do K' } Je mnozina RS? Je její doplněk RS? (22.2.2008)

  • sestrojte n0 : φn0 (w) = n0

  • TIN064 Vlastnosti mnoziny K - [ Rekurzivni? Rekurzivne spocetna? Produktivni? 1-Uplna? Kreativni? ] (6.3.2009)

  • Dukaz: Produktivni mnozina ma nekonecnou rekurzivne spocetnou podmnozinu. (6.3.2009)

  • Vztah dom(φ) a range(α) pro α,φ ČRF. Zde (20.2.2009,19.1.2010)

  • Efektivně neoddělitelné dvojice (definice, existence). (20.2.2009, 9.6.2009)

  • Charakterizace rekurzivních a rekurzivně spočetných množin pomocí (oboru hodnot) ČRF (věty o úsekových ČRF) (19.2.2009, 9.6.2009, 29.1.2010, 12.2.2010, 29.9.2011, 11.2.2013)

  • Dokažte, že obor hodnot ČRF je rekurzivně spočetná množina (také mohl myslet věty o úsekových ČRF) (předtermín 16.1.2009, 2.6.2009)

  • Dokažte, že A je produktivní právě tehdy když doplněk K jde m-převést na A (předtermín 16.1.2009)

  • f je prosta CRF => inverzna k f je CRF (1.2.2010)

  • Dokázat, že je-li p rekurzivní permutace, pak p-1 je též rekurzivní permutace. (26.1.2012)

Materiály