Gravitační potenciál je harmonickou funkcí souřadnic, splňuje tedy Laplaceovu rovnici

$\Delta V(P) = 0$

to ve sférických součadnicích řeší dvě nezávislá partikulární řešení

$\rho^j Y_{lm}(\theta,\Lambda)$ a $\rho^{-j-1} Y_{lm}(\theta,\Lambda)$

pro sférickou harmonickou fci Y(lm), avšak první řešení má sungularitu v nekonečnu, tudíž nezajímavé. Obecné řešení Laplace je

$V = \frac{GM}{\rho}\sum_{j=0}^\infty \left( \frac{a_0}{\rho}\right)^j\sum_{m=-j}^j A_{lm} Y_{lm}$

A(jm) jsou Stokesovy parametry. Sférické harmoniky souvisejí s přidruženými Legendrovými polynomy a jsou plně normovány, řešení gravitačního potenciálu se dá zjednodušit na

ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \[ at position 25: …{GM}{\rho}\left\̲[̲1+\sum_{j=0}^\i…

podle skript p. Novotného

:$U(r,\theta,\lambda) = \frac{G}{r}\int_V \rho\left(\frac{r'}{r}\right)^n P_n(cos\gamma)dV + 1/2\omega^2r^2sin^2\theta$ :$U(r,\theta,\lambda) = \sum_{n=0}^\infty\frac{Y_n(\theta,\lambda)}{r^{n+1}} + 1/2\omega^2r^2sin^2\theta$

Pokud se vyjádří hlavní momenty tenzoru setrvačnosti I_1,I_2,I_3, pak se dá rovnice napsat jako

:$U(r,\theta,\lambda) = \frac{GM}{r}+\frac{G}{2r^3}(C-\frac{A+B}{2})(1-3sin^2\theta)+\frac{3G}{4r^3}(B-A)sin^2\theta cos 2\lambda+1/2\omega^2r^2 sin^2\theta+T(r,\theta,\lambda)$ kde T je distribuční potenciál (zbývající suma harmoni dělených r)

Pokud A = B, pak se dá napsat

:$U(r,\theta,\lambda) = \frac{GM}{r}+\frac{G}{2r^3}(C-A)(1-3cos^2\theta)+1/2\omega^2r^2 sin^2\theta+T(r,\theta,\lambda)$

Pokud se harmoniky přepočítají na přidružené Legendrovy polynomy, viz

:

ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \[ at position 36: … = \sum_{n=0}^n\̲[̲A_n^mcos m\lamb…

pak dostaneme

:

ParseError: KaTeX parse error: Undefined control sequence: \[ at position 96: …^n \sum_{m=0}^n\̲[̲J_n^mcos(m\lamb…