{{statnice|bc|Státnice|Informatika|Informatika|Bakalářská státnice - Informatika - Základy matematiky|Základy matematiky}} {{Not_complete}}

(zdroj: Pultrova Skripta od str. 89)

(viz také: Kalendovy papírky o metrických prostorech)

Definice metrického prostoru, příklady

Definice metriky (vzdálenosti). (zdroj: Klazarova skripta pro MAIII str.1)
Příklady metrik (hlavně Euklidovská metrika). (zdroj: Klazarova skripta pro MAIII str.1)
Definice metrického prostoru. (zdroj: Klazarova skripta pro MAIII str.1)
Norma. Normovaný lineárny priestor.
Epsilonové okolí bodu.
Vnitřní bod. Vnitřek množiny.
Otevřené množiny.
Uzavřenost otevřenosti množin na sjednocení a průnik. (zdroj: Klazarova skripta pro MAIII str.3)
Konvergence, limita.
Uzavřené množiny.
Uzavřenost uzavřenosti množin na sjednocení a průnik.
Uzavřenost doplňková k otevřenosti.
Vzdálenost bodu od množiny.
Uzávěr množiny.
Vlastnosti uzávěru.
Hraniční bod množiny. Hranice množiny.
Podprostor.

Spojitost a stejnoměrná spojitost

Spojitost zobrazení v bodě. Spojité zobrazení. (zdroj: Pultrova Skripta def 2.1 str.91)
Ekvivalentní tvrzení k spojitosti zobrazení. (zdroj: Pultrova Skripta str.91)
Stejnoměrně spojité zobrazení. (zdroj: Pultrova Skripta def 2.3 str.92)
Složení zobrazení zachovává (stejnoměrnou) spojitost. (zdroj: Pultrova Skripta str.92)
Homeomorfní zobrazení. Stejnoměrně homeomorfní zobrazení. (zdroj: Pultrova Skripta str.92)
Ekvivalence metrik. Stejnoměrná ekvivalence metrik. Příklady. (zdroj: Pultrova Skripta str.92)
Aritmetika spojitosti. (zdroj: Pultrova Skripta str.93)

Definice kompaktního metrického prostoru. (zdroj: Pultrova Skripta str.96)
Zachování kompaktnosti u podprostorů, součinu prostorů, spojitého zobrazní prostorů. (zdroj: Pultrova Skripta V5.3,V5.4 str.96)
Omezená množina.
Podprostor En kompaktní <=> uzavřený a omezený (t.j. má i největší a nejmenší prvek).
Spojité zobrazení z kompaktního prostoru => stejnoměrná spojitost.