=Sylabus=
''Maxwellovy rovnice a jejich základní důsledky Elektromagnetické potenciály a jejich vlastnosti. Zákony zachování v teorii elektromagnetického pole. Vlastnosti stacionárních, kvazistacionárních a nestacionárních polí. ''
=Soustava Maxwellových rovnic=
K popisu elektromagnetického pole slouží veličiny intenzita elektrického pole <math>\mathbf{E}</math>, elektrická indukce <math>\mathbf{D}</math>, intenzita magnetického pole <math>\mathbf{H}</math> a magnetická indukce <math>\mathbf{B}</math>. Tyto veličiny jsou spolu svázány soustavou Maxwellových rovnic.
===Diferenciální tvar===
Maxwellovy rovnice lze zapsat v diferenciálním tvaru následujícím způsobem:
<br/> <math> \mathrm{div}\, \mathbf{D}=\rho </math>
<br/> <math> \mathrm{rot}\, \mathbf{H}=\mathbf{j}+\frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}</math>
<br/> <math> \mathrm{rot}\, \mathbf{E}=-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}</math>
<br/> <math> \mathrm{div}\, \mathbf{B}=0</math>
První dvě rovnice popisují vztah mezi nábojovou hustotou <math>\rho </math>, hustotou volných proudů <math>\mathbf{j}</math> a vektory elektromagnetického pole <math>\mathbf{D}</math> a <math>\mathbf{H}</math>. Poslední dvě rovnice udávají obecně platné vlastnosti vektorů <math>\mathbf{E}</math> a <math>\mathbf{B}</math>.
===Integrální tvar===
V integrálním tvaru nabývají Maxwellovy rovnice podoby (<math>Q</math> je volný náboj v objemu ohraničeném plochou <math>S</math> a <math>I</math> je proud protékající po uzavřené křivce <math>l</math>):
<br/> <math> \oint _{S}\mathbf{D}\cdot d\mathbf{S}=Q</math>
<br/> <math> \oint _{l}\mathbf{H}\cdot d\mathbf{l}=I+\int _{S}\frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}\cdot d\mathbf{S}</math>
<br/> <math> \oint _{l}\mathbf{E}\cdot d\mathbf{l}=-\int _{S}\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\cdot d\mathbf{S}</math>
<br/> <math> \oint _{S}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{S}=0</math>
První rovnice odpovídá Gaussovu zákonu, druhá představuje zobecněný Ampérův zákon, třetí reprezentuje Faradayův indukční zákon a čtvrtá vyjadřuje neexistenci magnetických nábojů.
=Elektromagnetické potenciály=
===Zavedení potenciálů===
Pro řešení Maxwellových rovnic je výhodné následujícím způsobem zavést vektorový potenciál <math>\mathbf{A}</math> a skalární potenciál <math>\varphi </math>:
<br/> <math> \mathbf{B}=\mathrm{rot}\, \mathbf{A}</math>
<br/> <math> \mathbf{E}=-\mathrm{grad}\, \varphi -\frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t}</math>
Zavedení <math>\mathbf{A}</math> podle prvního vztahu umožňuje poslední z Maxwellových rovnic, druhý vztah lze získat dosazením prvního do třetí Maxwellovy rovnice.
===Kalibrační transformace===
Potenciály <math>\mathbf{A}</math> a <math>\varphi </math> nejsou určeny jednoznačně a je tedy možné přejít k jiným pomocí kalibrační transformace
<br/> <math> \varphi'=\varphi -\frac{\partial \psi }{\partial t}</math>
<br/> <math> \mathbf{A}'=\mathbf{A}+\mathrm{grad}\, \psi </math>
<br/>aniž by přitom došlo ke změně <math>\mathbf{E}</math> a <math>\mathbf{B}</math>. Elektromagnetické pole je tedy kalibračně invariantní.
===Lorentzova podmínka===
Kalibrační transformace umožňují takovou volbu potenciálů, při které je splněna Lorentzova podmínka
<br/> <math> \mathrm{div}\, \mathbf{A}+\epsilon \mu \frac{\partial \varphi }{\partial t}=0,</math>
<br/>kde <math>\epsilon </math> značí permitivitu a <math>\mu </math> permeabilitu vystupující v (lineárních) materiálových vztazích. Zavedené potenciály lze s využitím materiálových vztahů dosadit do prvních dvou Maxwellových rovnic a díky této podmínce je možné po úpravách získat vlnovou rovnici
<br/> <math> \Delta \varphi -\epsilon \mu \frac{{\partial }^{2}\varphi }{\partial {t}^{2}}=-\frac{\rho }{\epsilon }</math>
<br/> <math> \Delta \mathbf{A}-\epsilon \mu \frac{{\partial }^{2}\mathbf{A}}{\partial {t}^{2}}=-\mu \mathbf{j}</math>
=Zákony zachování=
=Stacionární pole=
=Kvazistacionární pole=
=Nestacionární pole=
