Matfyz Wiki
Diff for ''
| Deletions are marked like this. | Additions are marked like this. |
| Line 1: | Line 1: |
| <div style="background-color: #CEF; border: 1px solid #8AF; padding: 5px 5px 5px 5px; margin: 5px 5%;"> <small> '''[[Státnice_-_Informatika_-_I2:_Softwarové_systémy|Státnice -- Softwarové systémy]]'''<br/> ''Složitost a vyčíslitelnost'' -- [[Státnice - Metody tvorby algoritmů_I2|Tvorba algoritmů (10🎓)]], [[Státnice - NP-úplnost_I2|NP-úplnost (15🎓)]], [[Státnice - Aproximační algoritmy a schémata_I2|Aproximační algoritmy (6🎓)]], [[Státnice - Algoritmicky vyčíslitelné funkce_I2|Vyčíslitelné funkce a rekurzivní množiny (8🎓)]], [[Státnice - Algoritmicky nerozhodnutelné problémy_I2|Nerozhodnutelné problémy (9🎓)]], [[Státnice - Věty o rekurzi_I2|Věty o rekurzi (6🎓)]]<br/> ''Datové struktury'' -- [[Státnice - Stromové vyhledávací struktury_I2|Stromy (32🎓)]], [[Státnice - Hašování_I2|Hašování (13🎓)]], [[Státnice - Třídění_I2|Třídění (10🎓)]]<br/> ''Databázové systémy'' -- '''[[Formální základy databázové technologie|Formální základy]]''': [[Formální základy databázové technologie/Relace|Relace (12🎓)]], [[Formální základy databázové technologie/Datalog|Datalog (9🎓)]], [[Formální základy databázové technologie/Ostatni|Ostatní (0🎓)]] '''[[Databázové modely a jazyky|Modely a jazyky]]''': [[Databázové modely a jazyky/SQL|SQL (7🎓)]], [[Databázové modely a jazyky/DIS|DIS (7🎓)]], [[Databázové modely a jazyky/Odborne|Odborné (3)]] '''[[Implementace databázových systémů|Implementace]]''': [[Implementace databázových systémů/Transakce|Transakce (5🎓)]], [[Implementace databázových systémů/Indexace|Indexace (10🎓)]], [[Implementace databázových systémů/Komprese|Komprese (3)]]<br/> ''Softwarové inženýrství'' -- [[Programovací jazyky a překladače|Programovací jazyky a překladače]], [[Objektově orientované a komponentové systémy|Objektově orientované a komponentové systémy]], [[Analýza a návrh softwarových systémů|Analýza a návrh softwarových systémů]]<br/> ''Systémové architektury'' -- [[Operační systémy (státnice)|Operační systémy]], [[Distribuované systémy|Distribuované systémy]], [[Architektura počítačů a sítí|Architektura počítačů a sítí]]<br/> ''Počítačová grafika'' -- [[Geometrické modelování a výpočetní geometrie|Geometrické modelování a výpočetní geometrie]], [[Analýza a zpracování obrazu, počítačové vidění a robotika|Analýza a zpracování obrazu, počítačové vidění a robotika]], [[2D počítačová grafika, komprese obrazu a videa|2D počítačová grafika, komprese obrazu a videa]], [[Realistická syntéza obrazu, virtuální realita|Realistická syntéza obrazu, virtuální realita]]<br/> <br> 🎓 - znamená kolikrát byla otázka u státnic </small> </div> |
# SOS - Konvergence rád funkcí |
| Line 15: | Line 3: |
| [[Category:Státnice - Softwarové systémy]] | <{ForumPost(poster="xstyler", timestamp=2005-06-15 12:24:06)}> Čavte. Potreboval by som pomôcť s vyšetrovaním konvergencie rád funkcí. Vôbec neviem, ako mám začať, keď dostanem napríklad rady, ako boli na písomkách: [http://noname00.wz.cz/rady.png](http://noname00.wz.cz/rady.png) Mohli by ste mi to niekto trošku objasniť? Myslím postup. Chodil som Pickovi na cvičenia, aj som sa pozeral na jeho záznamy z cvičení na webe, ale som z toho jeleň. Vďaka. <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="Trupik", timestamp=2005-06-15 12:49:10)}> Rady jsou podle mne v tomhle semestru to nejhorsi, paradoxne to asi byl jedinnej priklad, kterej jsem v pisemce doopravdy dal :) (rada ostatnim n na treti neni to same co tri na entou...) Ta treti rada: I) obor spojitosti fx: Z moore-osgoodovy vety vyplyva, ze kdyz fn jsou spojite a stejnomerne konverguji k f tak i f je spojita, takze je potreba dokazat stejnomernou spojitost jses na (0, oo), takze se to da delat Weierstrasovym kriteriem - to znamena najit supremum pres x funkce fn - mne vyslo, ze lim k nule z fn je nula, limita k nekonecnu taky, takze supremum bude nejaky lokalni extrem - takze si spocitas f'n(x) (derivujes podle x) a tuhle funkci polozis rovnou nule, me vyslo, ze se rovna nule pro x = 1/n, takze supremum fn je v bode 1/n, takze dosadis 1/n do predpisu pro fn a vyjde ti nejaka funkce v promenne n - tuhle funkci oznacis treba a(n) A ted je potreba dokazat, ze suma a(n) konverguje - me vyslo, ze se tahle rada chova skoro jako 1/ ( n ^ (3/2) ), ale tady uz jsme docela daleko na to, abych si za tim vysledkem stal, kazdopadne jestli suma a(n) konverguje, tak suma f(n) konverguje stejnomerne - me teda vyslo ze jo, takze f je spojita na (0, oo). II Kde existuje derivace? potrebujes vetu o zamene sumy a derivace - to znamena i) zachytny bod, ve kterem konverguje suma fn - to je cokoli z (0,oo), protoze tam to vsude konverguje - to jsme zjistili pred chvili ii) musi existovat vlastni derivace f'n - ty existuji skoro vzdycky, navic jsme je pred chvili taky pocitali... iii) suma f'n musi konvergovat alespon lokalne stejnomerne - to je hlavni problem, kterej je treba vysetrit, dela se to stejne jako u sumy fn - melo by to zase jit weierstrassem - aspon doufam... to znamena najit supremum f'n pro x z (0,oo) - to jest nejvetsi hodnotu z limity k nule a k nekonecnu z f'n a hodnoty v extremech - ty zjistis pomoci druhe derivace, ktera je pekne hnusna.... vsechno stejne jako kdyz vysetrujes stejnomernou konvergenci sumy fn Tak to by byl tenhle priklad... ten prostredni by podle mne mel jit stejne - zase weierstrassem... nevim, co presne se tam melo delat, jestli jen zjistit stejnomernou konvergenci, tak to bude stejny.... Ten prvni priklad - tam si fakt nejsem moc jistej.... kazdopadne (4sin^2 (x) ) ^n <=> (2sin(x))^(2n) a to je geometricka rada, o ty neco vime.... kdyz bude 2sinx > 1, tak tahle GR jde do nekonecna... takze to podle mne asi nekonverguje (otazka je, jestli s tim neco neudela ta treti zavorka v sume - ta jde totiz do nuly, ale podle mne ne dost rychle, to je ale potreba nejak overit) kdyz bude 2sinx<1, tak jde GR do nuly, takze to asi vsechno bude konvergovat (suma (-1)^n ma omez.cast.soucty, ted to chce, aby posloupnost (4sin...)^n ( odmocnina z n...) sla stejnomerne do nuly, ta prvni zavorka se da odhadnout 1^n a ta druha zavorka jde do nuly nezavisle na x, takze stejnomerne; prvni je pro pevne x monotonni, druha na x nezavisi, takze taky, takze by na to na vsechno melo jit pouzit Dirichletovo kriterium ... a snad to teda konverguje stejnomerne... Ale jak rikam, za predchozim si vazne moc nestojim, i kdyz v tom nevidim chyby... <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="xstyler", timestamp=2005-06-15 16:17:11)}> vďaka <{/ForumPost}> |