Matfyz Wiki
Diff for ''
| Deletions are marked like this. | Additions are marked like this. |
| Line 1: | Line 1: |
| { "Matematika": { "∩": "∩", "∪": "∪", "∧": "∧", "∨": "∨", "∞": "∞", "∑": "∑", "∏": "∏", "∈": "∈", "∉": "∉", "∅": "∅", "∀": "∀", "∃": "∃", "∄": "∄", "⇔": "⇔", "⇐": "⇐", "⇒": "⇒", "¬": "¬", "💡": "💡", "☀": "☀", "🎓": "🎓", "−": "−", "×": "×", "÷": "÷", "≈": "≈", "≠": "≠", "⊂": "⊂", "⊆": "⊆", "≡": "≡", "≅": "≅", "<": "<", ">": ">", "≤": "≤", "≥": "≥", "±": "±", "¹" : "¹", "₁" : "₁", "²" : "²", "₂" : "₂", "³" : "³", "₃" : "₃", "⁴" : "⁴", "⁵" : "⁵", "⁶" : "⁶", "⁷" : "⁷", "⁸" : "⁸", "⁹" : "⁹", "⁰" : "⁰", "½" : "½", "ᵢ" : "ᵢ", "ⱼ" : "ⱼ", "ₖ" : "ₖ", "ₘ" : "ₘ", "ₛ" : "ₛ" }, "Greek": { "α" : "α", "β" : "β", "γ" : "γ", "δ" : "δ", "ε" : "ε", "θ" : "θ", "π" : "π", "ró" : "ρ", "σ" : "σ", "Gama" : "Γ", "χ" : "χ", "ω" : "ω", "Κ" : "Κ", "Σ" : "Σ" }, "Symboly": { "−": "−", "—": "—", "°": "°", "′": "′", "″": "″", "←": "←", "→": "→", "↓": "↓", "↑": "↑", "„“" : "„“", "»«" : "»«", "#" : "#", "@" : "@", "|" : "|", "~" : "~", "&": "&", "§": "§", "•" : "•", "·": "·", "…" : "…", "€" : "€", "$" : "$" }, "Diakritika": { "Æ" : "Æ", "æ" : "æ", "À" : "À", "à" : "à", "Â" : "Â", "â" : "â", "Ä" : "Ä", "ä" : "ä", "Å" : "Å", "å" : "å", "Ç" : "Ç", "ç" : "ç", "È" : "È", "è" : "è", "É" : "É", "é" : "é", "Ê" : "Ê", "ê" : "ê", "Ë" : "Ë", "ë" : "ë", "Î" : "Î", "î" : "î", "Ï" : "Ï", "ï" : "ï", "Ô" : "Ô", "ô" : "ô", "Ö" : "Ö", "ö" : "ö", "Ø" : "Ø", "ø" : "ø", "Ù" : "Ù", "ù" : "ù", "Û" : "Û", "û" : "û", "Ü" : "Ü", "ü" : "ü", "Ÿ" : "Ÿ", "ÿ" : "ÿ", "Œ" : "Œ", "œ" : "œ" } } |
# SOS - Mocninné rady <{ForumPost(poster="xstyler", timestamp=2005-06-16 13:21:43)}> Čavte. Potreboval by som pomôcť s mocninnými radami. Totiž nie som si istý, či ich riešim dobre, tak keď niekto môžete, napíšte mi prosím vaše riešenie nasledujúcich relatívne jednoduchých mocninných rád. Určete součet a obor konvergence (tak, kde nie je x, sečíst použitím vhodnej mocninnej rady): [http://noname00.wz.cz/mocnina.png](http://noname00.wz.cz/mocnina.png) A ešte jedna otázka. Keď máte vypočítať rádius nejakej mocninnej rady, ako veľkosť tohto rádia ovplyvní mocnina nad x, napr: Suma (x^2n) / (4^n)? (myslím tú dvojku nad x) Aký bude rádius v tomto prípade? Vďaka. <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="anja", timestamp=2005-06-16 19:05:11)}> jestli je radius totéž co poloměr konvergence, tak se mění v závislosti na mocnině u x, a to tak, že v tvém případě bude R = 1 / limsup 2n-tá odmocnina z |an|, to znamená, že ta odmocnina je stejného řádu nebo stupně nebo jak se tomu říká :roll: jako je mocnina x <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="Tuetschek", timestamp=2005-06-21 20:42:39)}> Takhle to vypada, kdyz se do toho pusti clovek kteryho z matalyzy uz jednou vyhodili... :roll: [http://tuetschek.wz.cz/rady/mocninna1.png](http://tuetschek.wz.cz/rady/mocninna1.png) [http://tuetschek.wz.cz/rady/mocninna2.png](http://tuetschek.wz.cz/rady/mocninna2.png) [http://tuetschek.wz.cz/rady/mocninna3.png](http://tuetschek.wz.cz/rady/mocninna3.png) To ze pouzivam vety o zamene si celkem uvedomuju :) , ale jestli tam mam vokecat jeste neco vic, nevim :(. Jinak pokud tam nekdo najdete cokoliv blbe (jako treba ze neumim integrovat :wink: , tak mi to bitte bitte dejte vedet. Nerad bych to delal jeste jednou v zari :). Dik. <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="Keleen", timestamp=2005-06-21 22:25:25)}> ale nemelo by v tom poslednim prikladu byt pouzito spis x^(n-1)?Myslim ze X^n se ti zintegruje na x^(n+1)/(n+1), ale to uz se s n nezkrati. A mozna to taky myslim blbe...tak to berte s rezervou;). <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="Tuetschek", timestamp=2005-06-21 22:27:50)}> No... mas pravdu :?. Takhle to holt dopada kdyz se ja pokousim neco spocitat... diky moc za upozorneni. <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="sandius", timestamp=2005-06-21 23:55:22)}> Nemel by se tam nekde jeste spocitat polomer konvergence ty (vytvoreny) mocninny rady? Pokud by byl R > 1 (za x totiz dosadim 1), pak to co mi vyslo je rovnou soucet, ale pokud je R = 1, tak bych mel pouzit Abelovu vetu na ziskani toho souctu v _krajnim_ bode... ...nebo se osklive pletu? <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="krakonos", timestamp=2005-06-22 00:08:14)}> Vsechny 3 vysledky sou blbe. Treti z duvodu, ktery tady nekdo uz psal, prvni dva protoze:nejdriv derivujes, pak radu sectes a snazis se tu funkci integrovat. Ale tobe se tam obevujou nejaky konstanty navic(treba v prvnim priklade tam k zadny z tech 2 primitivnich funkci zadnou konstantu pricitat nemas, respektive konstanta=0, zadny pi/2 a pak ani pi/4 tam nefiguruje). Jinak spravny vysledky: 1)(2-pi)/4 2)1-2*ln2 3)6 ..teda doufam.... <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="Tuetschek", timestamp=2005-06-22 13:01:33)}> Diky moc, V tom druhym to mam fakt blbe :oops: - a fakt jsem zapomel na konstanty ( a taky to ze ln2 neni 0) - ted uz mi vyslo taky 1 - 2 ln2. Ale ten druhej furt nejak nechapu - jak tam mam funkci G(x) ( integral od ( -1/(x^2 + 1)) ), tak mi vyjde arccotg x + c, a G(0) = 0 ( nulova rada ). Ale arccotg(0) = pi/2. Co pak s tim :? S tim polomerem - nestaci prohlasit ze pro x = 1 to konverguje ? <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="krakonos", timestamp=2005-06-22 22:01:21)}> jezis sorry, ja tam misto arccotg videl arctg :)) presto je tam asi nekde chybka <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="sandius", timestamp=2005-06-23 16:24:28)}> > Tuetschek wrote:S tim polomerem - nestaci prohlasit ze pro x = 1 to konverguje ? Ze to konverguje je vec jedna, ale k cemu to konverguje je vec druha. Tu radu normalne sectes jenom pro |x| < R. Pokud je R = 1 (a konverguje to tam), tak o souctu ty rady v 1 (cili v krajnim bode) nemuzes nic rict, az Abel ti rekne, ze ten soucet, kterej mas pro (-1, 1) plati i pro x = 1. <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="Hugo", timestamp=2005-06-24 00:12:54)}> Pickovy priklady:) -Pick ma sice super cvika, ale vysledky nekdy vaznou.. 1. a 2. mam stejne jako krakonos, pricemz v 1. ma byt arctg a ten je v nule nula (Btw. integral, ktery dava arccotg jsem si snad ani nerikali).. a ten treti mi vysel 9log2 + 2, posledni integral, ktery pocitam je z -x *log|1-x/2| a ten mi vysel -x^2log(1-x/2) + 2x + 4log|2-x|, pricemz C = 4log2. <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="Hugo", timestamp=2005-06-24 00:18:35)}> aehm..ten 3. jsem pocital od sumu od 0 :roll: a ty parcialni zlomky se mi moc pocitat nechce , ale muzes ti zkusit na procviceni se sumou od nuly:) <{/ForumPost}> |