Diff for ''

Deletions are marked like this.	Additions are marked like this.
Line 1:	Line 1:
# Dimenze <{ForumPost(poster="andy1sek", timestamp=2006-03-05 15:35:04)}> Ahojík všem nevím si rady s příkladem  určete dimenzi podprostoru R4 generovaného vektory ve tvaru (a,b,c,0), kde b= a+c a (a,b,c,d) kde a=b=c=d a (a,b,c,d) kde d= a+b,c=a-b <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="hippies", timestamp=2006-03-05 16:08:06)}>  > andy1sek wrote:Ahojík všem nevím si rady s příkladem  > určete dimenzi podprostoru R4 generovaného vektory ve tvaru (a,b,c,0), kde b= a+c  > a (a,b,c,d) kde a=b=c=d  > a (a,b,c,d) kde d= a+b,c=a-b no tak je to minimálně 1 a max. 3, to je evidentní. No a pak už jen stačí ověřit, zda jsou lineárně závislé. Popiš ty vektory parametricky a hledej, jestli existují takové hodnoty parametrů, kdy jsou LNZ, pokud ano, máš příklad báze takového podprostoru. <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="andy1sek", timestamp=2006-03-06 09:40:02)}> Ahojík, mohl by mi někdo něco napísat o homomorfismu?    mám řešit několik příkladů a nevím jak na to...    1) Zobrazení f: R3 - R4 je dáno vztahem f ((x1,x2,x3)) = (x1 +x2, x2+x3, x1+2x2 + x3, x1-x2) Zjistěte zda f je homomorfismus, popř. najděte jeho jádro a obraz.    2) Pro homomorfismus f: R3 - R2 platí: f ((1,2,0)) = (2,3), f((1,1,1)) = (0,1), f((-1,3,-1)) = (1,4) Najděte Kerf, Imf a f((6,1,-7))    3) Označme P2 vektorový prostor polynomů stupně nejvíše 2. Necht f: P2 - P2 je homomorfismus, pro který platí: f(1)=1 + x, f(x)= 3 - x na druhou, f(x na druhou)= 4 + 2x - 3x na druhou Vypočtěte f (2 - 2x + 3x na druhou) <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="Martin", timestamp=2006-03-25 16:44:57)}> No teda teď zrovna nemám čas to dělat nějak podrobně. Ale řešení se dělá nějak takhle: 1) Musíš do toho vztahu dosadit vektory kanonické báze R3. Co ti z toho vypadne jsou nějaké vektory v R4. Obraz je jejich lineárním obalem. Ještě by se hodilo z nich vybrat bázi toho obalu, což už je trivka. Dále - jádro jsou právě ty vektory, které ten homo. zobrazí na nulový vektor. No tak si prostě napíšeš matici toho homomorfismu a podíváš se na řešení příslušné homogenní soustavy rovnic. Jo a ještě že je to homomorfismus v tomhle případě poznáš tak, že je to lineární zobrazení, to znamená, že parciální derivace každé složky podle libovolné proměnné je konstanta. V podstatě jde jen o to, že se ti tam nikde nesmí vyskytovat něco jako x1*x2, nebo třeba Sin(x1). Kdybys to zderivoval, třeba podle x1, tak ti v té složce zůstane x2, což není konstanta. 2) Je to stejné, akorát nemáš k dispozici ten luxus v podobě možnosti dosadit si vektory kanonické báze a získat tak matici vzhledem ke kanonickým bázím. Zde si akorát nesmíš poplést, co máš vlastně zadáno. Z toho zadání, které jsi napsal není těžké sestavit následující matici: 2 0 1 3 1 4 Težší už je uvědomit si, k čemu je tahle matice dobrá. Když ji zprava vynásobíš nějkým vektorem z R3, dostaneš nějakou lineární kombinaci těch obrazů vektorů (1,2,0), (1,1,1), (-1,3,-1). Tedy máš-li souřadnice nějakého vektoru V z R3 vzhledem k této bázi v R3 (dovolil jsem si bez výpočtu předpokládat, že je to báze), tak pokud je zleva přenásobíš tou maticí, dostaneš obraz f(V) toho vektoru ale již vzhledem k bázi kanonické v R2! Je to snadné, stačí si to jenom pořádně rozmyslet. Pokud chceš tedy dostat matici f vzhledem ke kanonickým bázím, musíš tu matici ještě zprava přenásobit maticí, která nějakému vektoru v R3 přiřadí jeho souřadnice vzhledem k té bázi (1,2,0), (1,1,1), (-1,3,-1). Když se nyní podíváš, co se stane, když maticí A= 1 1 -1 2 1 3 0 1 -1 zleva vynásobíš nějaký vektor v R3, zjistíš, že pouze dostaneš nějakou lineární kombinaci těch bázových vektorů - tedy máš-li souřadnice nějakého vektoru vzhledem k této bázi a vynásobíš-li je zleva tou maticí A, dostaneš souřadnice toho vektoru ke kanonické bázi. To není to, co jsi chtěl, ty naopak potřebuješ znát souřadnice vzhledem k této bázi nějakého vektoru zadaného ke kanonické. Takže tu matici 3*3 musíš nejdřív invertovat - dostaneš nějakou matici A^(-1). To můžeš udělat, protože vektory báze jsou LNZ, takže A je regulární. Matice f vzhledem ke kanonickým bázím je potom ta první matice, kterou jsem napsal zprava přenásobená tou A^(-1). Zbytek je stejný jako v minulém příkladě. Podle mě nemá smysl se učit nějakou kuchařku, protože tu velice rychle zase zapomeneš. Lepší je si neustále uvědomovat, co vlastně děláš, když ten a ten vektor násobíš tou a tou maticí. <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="Martin", timestamp=2006-03-25 16:48:40)}> A ještě k tomu příkladu 3) - Co takhle využít definici homomorfismu jako lineárního zobrazení? :lol: <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="andy1sek", timestamp=2006-03-26 10:34:37)}> Dekuji, uz mam vse spocteno... <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="Martin", timestamp=2006-03-26 12:25:18)}> Jo teď koukám, že jsem přišel se zpožděním asi 20 dní, to jsem se na to moh rovnou vykašlat :D . Ale nakonec - kdyby ještě někdo jiný nevěděl, jak se to počítá, tak to třeba využije... <{/ForumPost}>