Diff for ''

Revision 22
Author:
black
Time:
2022-11-11 20:34
Revision 1
Time:
2024-06-13 22:20
Deletions are marked like this. Additions are marked like this.
Line 1: Line 1:
{
 "Matematika": {
  "∩": "∩",
  "∪": "∪",
  "∧": "∧",
  "∨": "∨",
  "∞": "∞",
  "∑": "∑",
  "∏": "∏",
  "∈": "∈",
  "∉": "∉",
  "∅": "∅",
  "∀": "∀",
  "∃": "∃",
  "∄": "∄",
  "⇔": "⇔",
  "⇐": "⇐",
  "⇒": "⇒",
  "¬": "¬",
  "💡": "💡",
  "☀": "☀",
  "🎓": "🎓",
  "−": "−",
  "×": "×",
  "÷": "÷",
  "≈": "≈",
  "≠": "≠",
  "⊂": "⊂",
  "⊆": "⊆",
  "≡": "≡",
  "≅": "≅",
  "<": "<",
  ">": ">",
  "≤": "≤",
  "≥": "≥",
  "±": "±",
  "¹" : "¹",
  "₁" : "₁",
  "²" : "²",
  "₂" : "₂",
  "³" : "³",
  "₃" : "₃",
  "⁴" : "⁴",
  "⁵" : "⁵",
  "⁶" : "⁶",
  "⁷" : "⁷",
  "⁸" : "⁸",
  "⁹" : "⁹",
  "⁰" : "⁰",
  "½" : "½",
  "ᵢ" : "ᵢ",
  "ⱼ" : "ⱼ",
  "ₖ" : "ₖ",
  "ₘ" : "ₘ",
  "ₛ" : "ₛ"
 },
 "Greek": {
  "α" : "α",
  "β" : "β",
  "γ" : "γ",
  "δ" : "δ",
  "ε" : "ε",
  "θ" : "θ",
  "π" : "π",
  "ró" : "ρ",
  "σ" : "σ",
  "Gama" : "Γ",
  "χ" : "χ",
  "ω" : "ω",
  "Κ" : "Κ",
  "Σ" : "Σ"
 },
 "Symboly": {
  "−": "−",
  "—": "—",
  "°": "°",
  "′": "′",
  "″": "″",
  "←": "←",
  "→": "→",
  "↓": "↓",
  "↑": "↑",
  "„“" : "„“",
  "»«" : "»«",
  "#" : "#",
  "@" : "@",
  "|" : "|",
  "~" : "~",
  "&": "&",
  "§": "§",
  "•" : "•",
  "·": "·",
  "…" : "…",
  "€" : "€",
  "$" : "$"
 },
 "Diakritika": {
  "Æ" : "Æ",
  "æ" : "æ",
  "À" : "À",
  "à" : "à",
  "Â" : "Â",
  "â" : "â",
  "Ä" : "Ä",
  "ä" : "ä",
  "Å" : "Å",
  "å" : "å",
  "Ç" : "Ç",
  "ç" : "ç",
  "È" : "È",
  "è" : "è",
  "É" : "É",
  "é" : "é",
  "Ê" : "Ê",
  "ê" : "ê",
  "Ë" : "Ë",
  "ë" : "ë",
  "Î" : "Î",
  "î" : "î",
  "Ï" : "Ï",
  "ï" : "ï",
  "Ô" : "Ô",
  "ô" : "ô",
  "Ö" : "Ö",
  "ö" : "ö",
  "Ø" : "Ø",
  "ø" : "ø",
  "Ù" : "Ù",
  "ù" : "ù",
  "Û" : "Û",
  "û" : "û",
  "Ü" : "Ü",
  "ü" : "ü",
  "Ÿ" : "Ÿ",
  "ÿ" : "ÿ",
  "Œ" : "Œ",
  "œ" : "œ"
 }
}		 # jak vyřešit tenhle příklad od Kolmana?

<{ForumPost(poster="Ošklivý sup", timestamp=2006-06-28 00:01:54)}>
Nevíte někdo co s tímhle příkladem:
  
mate Kvadratickou formu:
f(x) = x^T (4 13)x
                (0 -3)
 která na R^2 nabývá pouze nezáporných hodnot.
Dokažte či vyvratte.
  
Je to priklad z pisemky 8.6.2006 u Kolaman viz jeho web. [http://kam.mff.cuni.cz/~kolman/zk.ps](http://kam.mff.cuni.cz/~kolman/zk.ps)
  
Nějak netuším, co tam dělá ta matice? Co sem pochopil, tak matice B kvadratické formy má být symetrická. Matice odpovídající bilineární formě by také měla být symetrická (???).
Ale v zápise z přednášky jsem našel nějaký divný převod bilineárních forem, které nejsou symetrické na kvadratické formy.
  
pak by to bylo 4x1 + 13x1x2 -3x2 (první a poslední jsou nadruhou).
Udtud by matice B kv. formy byla
4 13/2
13/2 -3
  
Pak stačí tedy stačí vzít vektor x = (0,1) a už to není nezáporné.
  
Tušíte někdo, jestli je tenhle postup ok?
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="melda", timestamp=2006-06-28 13:16:25)}>
A nestacilo by vzit jen obecny vektor (a,b) a podle toho predpisu xT A x vypocitat f(x) ?
  
Pak jsem dosel k tomu, ze f(x)=f(a,b)= 4a^2+17ab-3b^2
todle je mensi nebo rovno 0 kdyz a=0 a b=1 treba... takze tvrzeni neplati.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Ošklivý sup", timestamp=2006-06-28 14:00:03)}>
No to je asi to same, jen obecne. Ale proc tam mas 17?
No a pak mne u toho zajima prave proc ta matice neni symetricka. Tedy jestli byt musi nebo nemusi?
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Petrik", timestamp=2006-06-28 16:22:24)}>
Matice bilineární formy zcela jistě symetrická být nemusí.
Symetrická musí být pouze matice formy kvadratické, jakožto speciálního případu bf.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Lukas Mach", timestamp=2006-06-29 23:02:23)}>
Nestaci se na to proste podivat, rict si, ze ta matice neni pozitivne (semi)definitni, takze ani ta kvadraticka forma neni pozitivne definitni, takze ma nejake nekladne hodnoty?
<{/ForumPost}>