Diff for ''

Deletions are marked like this.	Additions are marked like this.
Line 1:	Line 1:
== Jak se sem dostanete == Nejobvyklejší cesta vede ze stanice metra Hradčanská tramvají 1 nebo 18 do zastávky 'Větrník'. Další možnost je dojet metrem až na Dejvickou a odtud tramvají 2 opět do zastávky 'Větrník'. Z Andělu je možné sednout na autobus 191 a nechat se dovézt až na zastávku 'Koleje Větrník', nebo ze stanice 'Nové Butovice' na stejnou zastávku jezdí autobusy 179 a 184.	# Linearní algebra - pomoc s otázkami
Line 6:	Line 3:
== Jak to tu vypadá ==	<{ForumPost(poster="-tom@s-", timestamp=2009-11-14 14:52:23)}> Ahoj, prosím o pomoc s těmito otázkami, v tomto předmětu úplně plavu a vůbec ho nepobíram :( snažím se neco vyčíst na netu ale je to marný, prosím odpověď alespoň na něco. vřelé díky..       **Polynomy ** 1. Proč kořenový činitel dělí polynom beze zbytku. 2. Proč celočíselný kořen polynomu s celočíselnými koeficienty dělí a0. 3. Dokažte, že ke každému kořenu polynomu s reálnými koeficienty existuje kořen komplexně sdružený. 4. Proč ke každým dvěma polynomům p, q (q nenulový) je určen částečný podíl a zbytek jednoznačně? 5. Nechť má polynom an = 1 a má jen reálné nebo po dvou komplexně sdružené kořeny. Proč pak má všechny koeficienty reálné? 6. Proč polynom lichého stupně s reálnými koeficienty musí mít alespoň jeden reálný kořen? 7. Proč nemůže mít polynom stupně n více než n vzájmeně různých kořenů? 8. Proč je polynom stupně n určen jednoznačně svými hodnotami v n + 1 různých bodech?    **Lineární prostor ** 9. Odvoďte z axiomů linearity (v definici lineárního prostoru) vlastnosti: a) x + o = x, b) αo = o pro x libovolný prvek lineárního prostoru, o nulový prvek a α∈ R. 10. Ověřte podrobně, že Rn s obvyklým +, · tvoří lineární prostor. 11. Ukažte, že množina nekonečných posloupností s + a · definovaným „po složkáchÿ tvoří LP. 12. Proč je množina všech posloupností s limitou=0 lineárním podprostorem LP všech posloupností? 13. Proč množina M = {(a, b, c, d), |a| = |b|, |c| = |d|} není podprostorem R4? 14. Zdůvodněte, proč průnik lineárních podprostorů je lineární podprostor a sjednocení lineárních pod-prostorů nemusí být lineární podprostor.    **Lineární závislost, obal, báze ** 15. Zdůvodněte podrobně z axiomů linearity, proč triviální lineární kombinace je rovna nulovému vektoru. 16. Proč přítomnost nulového vektoru ve skupině vektorů zaručuje lineární závislost této skupiny? 17. Podrobně zdůvodněte, proč v lineárním prostoru reálných funkcí jsou funkce f, g, h dané vzorci f(x) = sin x, g(x) = x^2 a h(x) = 1 jsou lineárně nezávislé. 18. Dokažte větu: vektory jsou lineárně závislé právě tehdy, když existuje jeden, který je lineární kombinací ostatních. 19. Předpokládejte konečnou neprázdnou lineárně závislou množinu vektorů M. Zdůvodněte, proč přidáním vektoru k množině M vznikne lineárně závislá množina. 20. Předpokládejte konečnou aspoň dvouprvkovou lineárně nezávislou množinu vektorů M. Zdůvodněte, proč odebráním vektoru z množiny M vznikne lineárně nezávislá množina. 21. Vysvětlete z definice lineární závislosti, proč lineární závislost není ovlivněna pořadím vektorů. 22. Vysvětlete z definice lineární závislosti, proč skupina vektorů, v níž se nějaký vektor opakuje, jelineárně závislá. 23. Definujte lineární obal i pro nekonečné množiny. Zdůvodněte, proč z ∈ <M> právě tehdy, když existuje konečně mnoho vektorů z M tak, že z je jejich lineární kombinací. 24. Dokažte <<M>> = <M> . 25. Proč je množina vektorů M lineárním podprostorem právě tehdy, když je <M> = M? 26. Proč je lineární obal jakékoli množiny podprostor? 27. Zdůvodněte, proč je lineární obal množiny M nejmenším podprostorem, který obsahuje M. 28. Předpokládejte N lineárně nezávislou množinu a z nenáleží <M>. Dokažte, že přidáním vektoru z k N zůstává tato množina lineárně nezávislá. 29. Popište postup, jakým lze (v lineárním prostoru s konečnou dimenzí) doplnit libovolnou lineárně nezávislou množinu N na bázi. 30. Zdůvodněte, proč lze z lineárně závislé množiny M odebrat vektor tak, že lineární obal zmenšené množiny je stejný jako lineární obal původní množiny M. 31. Zformulujte (bez důkazu) Steintzovu větu o výměně a vysvětlete její využití v důkaze tvrzení, že každé dvě báze stejného lineárního prostoru mají stejný počet prvků. 32. Proč lineárně nezávislá množina vektorů nesmí mít více prvků, než dimenze lineárního prostoru těchto vektorů? 33. V lineárním prostoru L uvažujte množinu M, která má více prvků, než dimL. Proč musí být M lineárně závislá? 34. Dokažte, že pokud má množina M stejně prvků, jako je dimL, pak je lineárně nezávislá právě tehdy, když <M> = L. 35. Zdůvodněte, proč množina {1, x, x^2, x^3, . . .} tvoří bázi lineárního prostoru všech polynomů. 36. Podrobně zdůvodněte, proč množina polynomů {x^2+1, x, x−1} tvoří bázi lineárního prostoru všech polynomů nejvýše druhého stupně.    **Matice ** 37. Proč matice typu (m, n) tvoří lineární prostor? Jakou má tento prostor dimenzi? 38. Proč GEM nemění lineární obal řádků? 39. Jak GEM slouží k výpočtu hodnosti matice? Popište metodu a zdůvodněte, proč tato metoda skutečně počítá hodnost matice. 40. Popište metodu ověření lineární závislosti vektorů z Rn eliminací matice, ve které jsou tyto vektory zapsány po řádcích. Jak tato metoda souvisí s definicí lineární závislosti? 41. Definujte maticové násobení. Proč čtvercová matice A komutuje s A2? 42. Dokažte asociativitu maticového násobení. 43. Dokažte asociativitu maticového násobení a maticového násobku. 44. Zdůvodněte, proč maticové násobení nemusí být komutativní ani pro čtvercové matice. 45. Proč má horní trojúhelníková matice linárně nezávislé řádky? 46. Zdůvodněte, proč matice komutující s pevně danou maticí tvoří lineární podprostor. 47. Proč je součin regulárních matic regulární? 48. Čím je zaručena jednoznačnost inverzní matice? 49. Popište metodu výpočtu inverzní matice eliminací a zdůvodněte, proč tato metoda skutečně dává inverzní matici. 50. Vynásobíme-li matici A regulární maticí, pak se matice A může změnit, ale nezmění se její hodnost. Proč? 51. Co víme o hodnosti součinu matic, když známe hodnosti jednotlivých činitelů? Zdůvodněte.    **Determinant** 52. Definice determinantu. 53. Zdůvodněte z definice základní vlastnosti determinantu. 54. Proč přičtení násobku řádku k jinému nezmění hodnotu determiantu? 55. Formulujte (bez důkazu) větu o rozvoji determinatu podle řádku/sloupce. 56. Z věty o determinantu součinu odvoďte vzorec pro determinant inverzní matice. 57. Zformulujte a dokažte větu na výpočet inverzní matice pomocí doplňků.       **Soustavy lineárních rovnic ** 58. Frobeniova věta, přesná formulace, význam, důkaz. 59. Definice pojmu řešení soustavy lineárních rovnic. 60. Proč množina řešení homogenní soustavy lineárních rovnic tvoří lineární podprostor? 61. Nechť v je jedno řešení soustavy lineárních rovnic. Proč všechna ostatní řešení této soustavy jsou ve tvaru součtu v + u, kde u je nějaké řešení homogenní soustavy přidružené k dané soustavě? 62. Zformulujte a dokažte Cramerovu větu. 63. Nechť M = v+<u1, . . . ,uk> , M′=v' + <u′1, . . . ,u′k> . Navrhněte a zdůvodněte postup, podle kterého poznáte, že M = M′. 64. Jakou dimenzi má prostor řešení homogenní soustavy lineárních rovnic a proč?    **Konečná dimenze ** 65. Definujte pojem souřadnice vzhledem k uspořádané bázi. Zdůvodněte existenci a jednoznačnost souřadnic. 66. Proč jsou souřadnice polynomu vzhledem ke standardní bázi lin. prostoru polynomů nejvýše n-tého stupně rovny koeficientům tohoto polynomu? 67. Proč jsou souřadnice vektoru z Rn vzhledem ke standardní bázi rovny složkám tohoto vektoru? 68. Proč je zobrazení, které vektorům přiřadí uspořádanou n-tici jejich souřadnic vzhledem k pevně zvolené bázi, lineární? 69. Definujte spojení dvou podprostorů. Čemu je rovnen součet dimenzí spojení a průniku dvou podprostorů? <{/ForumPost}>
Line 8:	Line 93:
Dvojlůžkové pokoje (2,5 × 5 m). Výjimkou jsou 3 trojlůžáky na druhém bloku. Bydlení tam je levnější, ale tři lidi mají společné dvě skříně, takže trocha komfortu chybí. Sociální zařízení a kuchyňka jsou všude společná pro patro (cca 40 lidí).	<{ForumPost(poster="Osiris", timestamp=2009-11-14 15:42:49)}> Nemáme ti rovnou napsat skripta? :shock: <{/ForumPost}>
Line 10:	Line 97:
=== Ubytování ===	<{ForumPost(poster="Tommassino", timestamp=2009-11-27 20:17:05)}> mohl bys mi rict, z ceho sou ty otazky? jen by me to zajimalo... <{/ForumPost}>
Line 12:	Line 101:
Větrník má 4 bloky. '''I. blok''' je lukrativní místo s dobrým výhledem směrem na východ. Západní strana je na tom hůře. Má společnou vrátnici s II. blokem a díky většímu počtu lidí jsou u vrátnice instalovány automaty na všelico možné. '''II. blok''' má podle mnoha lidí nejsilnější atmosféru. Má pověst hlučného bloku s častými večírky. Východní strana má výhled na fotbalové "hřišťátko" (rozuměj udusanou hlínu) a dále přes sousedy, věčně a hlučně opravující loď, až do oken bloku 3.A. Západní strana má romantický výhled na parkoviště a především na Billiard Club. Společná vrátnice s 1. blokem zajišťuje oběma blokům výhodnou pozici. Mají to nejblíž na autobus, do hospody, do obchodu, na tramvaj. Na ubytovačku o něco dál, než 3.blok. K menze to má nejdál, ale ta je stejně tak daleko, že to nehraje skoro roli. '''III. blok''' je rozdělen na dva podbloky. Blok III. A a III. B.<br /> Ačko, kam se dostanete, když na vrátnici zahnete doprava, má na západ výhled na 2. blok a sousedy, na východ kouká na 3.B. Béčko (na vrátnici doleva) zas na západ kouká na 3.A a na východ na blok 4. Pokoje na koncích chodeb se vyznačují bonusem - mají navíc jedny prosklené francouzské dveře a nejvyšší patra z nich ten nejlepší výhled jaký můžete na této koleji mít. Celý blok je podstatně tišší a klidnější než 2, chodby jsou kratší a vzniká tady rychleji takové domáčtější prostředí. K tomu přispívá i možnost vysedávání (např. u grilu) uvnitř 'podkovy', kde je klid a poměrně zeleno. Blok je čerstvě po zateplení a rekonstrukci koupelen. Vzdálenostmi je na tom průměrně. Všude to má dál, jen k ubytovačce to má kousek. '''IV. blok''' je rozdělený na IV. A a IV. B stejně jako III. blok. Je často obsazován zahraničními studenty a podle toho to tam vypadá. Párty, oslavy, křik, kterému nerozumíte. Občasné kulturní rozdílnosti způsobují problémy. Přesto, nebo právě proto, se do něj investují největší peníze. Je zateplený, rekonstruované koupelny a jsou tam automaty na vrátnici. Má to nejdál na ubytovačku, do obchodu, na autobus a na tramvaj. Zase k menze na Kajetánce to má nejblíž. '''Vybavení bloků''' prochází poslední dobou průběžnou obnovou. Všude jsou nové postele (na III. A nejnovější a nejlepší). Nábytek je nový na IV. bloku a na některých pokojích bloku 1. Jinde je nábytek takový, že na něm můžete najít vyrytý i podpis vašich rodičů z dob studijních. Ale nezoufejte - dá se esteticky vylepšit a svou kvalitu prokazuje již několik desetiletí. Na podlaze je linoleum, stěny jsou děravé a padá z nich omítka. Je možné si vymalovat a nechat proplatit barvu. Stejně tak v nouzi můžete poprosit údržbáře, zda by vám nepůjčil nářadí, případně sám nepomohl při zkulturňování pokoje.<br /> V přízemí jsou v oknech mříže. III. a IV. blok má okna plastová. Z těch ostatních starých se odlupuje barva a dělá binec v pokoji.<br /> Pokoje na všech blocích jsou zasíťované a na každém jsou 2 ethernetové zásuvky. Připojení rychlostí 100MBit zajišťuje [http://kam.cuni.cz KaM]. Každý připojený má vlastní veřejnou IP adresu, ale všechna příchozí spojení jsou blokována, tedy zapomeňte na ssh, ftp, www, apod. servery přístupné z divočiny internetu. Abyste mohli na internet, je nutné si zaregistrovat MAC adresu a k tomu potřebujete ID Univerzity Karlovy. Studentům jiných škol jako nápověda slouží [http://kam.cuni.cz/KAM-66.html tato stránka]. Ve většině pokojů jsou ledničky (dokupují se další).<br /> Záchod, sprchy a kuchyňku uklízí každý všední den uklízečka, takže máte všude čisto bez práce. Tedy alespoň do té doby, než to nějaké čuně před vámi zaneřádí. Na závěr, nezapomeňte, že každý pokoj se dá zútulnit. :)     === Co najdete na koleji a kolem ní === Na II. a III. bloku je ping-pongový stůl, na II. bloku je posilovna, kterou spravuje KR. Na I. bloku jsou dvě místnosti s klavírem - najdete tu jak klasický klavír, tak křídlo. Na III. bloku je další klavír. Na každém bloku je řada studoven a po jedné televizní místnosti. Za druhým blokem najdete menší fotbalové hřiště s mizernými brankami, ale hrát se tam dá dobře. Za prvním blokem je volejbalové hřiště s antukou. Pokud jej chcete využívat, ptejte se na vrátnici. Za kolejí je veliký sad, kde se dá buď učit pod stromem, nebo na lavičce, když je teplo, nebo si tam i zaběhat. Kousek od koleje jsou tři obchody (2×Billa, 1×Norma), pošta, 2×drogerie, hospoda (cca 4×, podle toho jak daleko chcete jít) a spousta dalšího. Přímo v budově prvního bloku je Bécéčko (Billiard Club), zakouřená hospoda, kde se dá zahrát kulečník nebo i fotbálek. Pro nekuřáky tam mají i salónek, překvapivě relativně bez kouře (nebojte se, stejně pak budete smrdět). Asi 5 minut pěšky můžete jít na Hvězdu do [http://www.klubhvezda.cz/ klubu], kde jsou skoro každý den diskotéky. Nevýhoda bydlení na sousední koleji Hvězdě je v tom, že hned vedle je umístěna plochodrážní dráha, která vás může občas rušit (hlavně pokoje, které mají okna obrácena k dráze). Radši pojďte na Větrník, je to kousek. Docela slušně tu funguje společenský život. Stačí se jen trochu zajímat. Určitě si prohlédněte [http://www.vetrnik.koleje.cuni.cz/diskuse/ naše fórum], najdete tam mnoho informací a třeba i nějaká překvapení. ;) === Matfyzáci === Od doby, kdy zdražili kolej 17. listopadu, je na Větrníku mnohem víc matfyzáků. A hlavně, tady nejsou zavření v buňkách u počítače, ale pořád se tu něco děje. Matfyzáků je tu opravdu dost. == Vzdálenost od školy == * nám. Jana Palacha **tram 18 -> Staroměstská (~20 minut) * Malá Strana **tram 18 -> Malostranská, tram 12,20,22,23 -> Malostranské Náměstí (~25 minut) **tram 1,18 -> Hradčanská, tram 20 -> Malostranské náměstí (~25 minut) **tram 1,2,18 -> Vozovna Střešovice, přesun asi 2min, Brusnice, tram 22,23 -> Malostranské náměstí (~25 minut) * Karlín **tram 1,18 -> Hradčanská, tram 8 -> Křižíkova (~35-40 minut) **tram 1,18 -> Hradčanská, metro A -> Můstek, metro B -> Křižíkova (~35 minut) **tram 2 -> Dejvická, metro A -> Můstek, metro B -> Křižíkova (~35 minut) * Trója **tram 1 -> Vltavská, metro C -> Nádraží Holešovice, bus -> Kuchyňka (nebo Pelc Tyrolka) (~45 minut) **tram 1,2,18 -> Vozovna Střešovice, tram 15 -> Nádraží Holešovice, bus -> Kuchyňka (nebo Pelc Tyrolka) (~45 minut) * Hostivař **tram 1,18 -> Hradčanská, metro A -> Skalka, bus 154,271 -> Gercenova (~60 minut) **tram 2 -> Dejvická, metro A -> Skalka, bus 154,271 -> Gercenova (~60 minut) * Motol **bus 179,184 -> Nemocnice Motol/Motol (~15 minut) * Karlovo náměstí, Albertov **tramvaj 18 -> Karlovo náměstí/Albertov (~30 minut) **bus 191 -> Anděl, tram 7 -> Albertov (~30 minut) == Odkazy == [http://www.vetrnik.koleje.cuni.cz/ www.vetrnik.koleje.cuni.cz/] Stránky KR Větrník [http://www.vetrnik.koleje.cuni.cz/diskuse/ www.vetrnik.koleje.cuni.cz/diskuse/] Diskuzní fórum [http://www.ff.cuni.cz/dok/studium/lekar.php http://www.ff.cuni.cz/dok/studium/lekar.php] Ordinace praktického lékaře pro studenty na Hvězdě == Akce, možnosti == Nechce se vám tahat knihy na kolej? Pro studenty dějin umění, kulturologie, historie a podobných oborů je tu řešení: [http://obrazar.2web.cz/obrazar/knihovna.phtml MiniKnihovna na Větrníku] A ještě pro studenty dějin umění: sháníte zkušnosti, grantovou historii, položky do CV? http://obrazar.2web.cz/obrazar/mista.phtml Na koleji funguje už delší čas klub [http://www.coolnicka.cz Coolnička], který vedou převážně křesťani z koleje. Pořádá mimo jiné středeční diskuzní večery a pondělní kavárnu [http://www.coolnicka.cz/index.php?htm=mm&mnu=4 Mississipi Mud]. == Adresa == Kolej Na Větrníku  Na Větrníku 1932  162 00 Praha 6 - Petřiny bloky I-II: čp. 1931, blok III: čp. 1933, blok IV: čp. 1934 (Pokud nechcete hledat poštu po všech blocích koleje, pište do adresy přesný blok a pokoj) [[Category:Koleje]]