Diff for ''

Deletions are marked like this.	Additions are marked like this.
Line 1:	Line 1:
# baze <{ForumPost(poster="Andy", timestamp=2006-03-01 13:19:10)}> prosim o pomoc... nevim si rady s timto příkladem    Určete bázi podprostoru R3 generovaného rovinou 3x-2y+5z=0    Děkuji za pomoc.... <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="mach", timestamp=2006-03-01 22:19:10)}>  > Určete bázi podprostoru R3 generovaného rovinou 3x-2y+5z=0 Je to jednoduchy. Baze toho podprostoru budou dva linearne nezavisle vektory, ktere do toho podprostoru patri. Cili si najdes dva vektory u = (x,y,z), v = (x', y', z') takove, ze jejich souradnice splnuji rovnici:    3x-2y+5z=0    a zaroven plati, ze neexistuje k z R takove, ze u = k * v. Tj. pokud se nepletu:    1) vektor u:    volime z = 0, y = 1, tim padem 3x-2 = 0 a x = 2/3    2) vektor v:    volime z = 1, y = 0 (cili je hned jasne, ze jsou nezavisle), tim padem 3x+5=0 a x = -5/3    Radsi se to zkontroluj, je uz docela pozde, muzu se plest. <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="andy", timestamp=2006-03-02 12:31:21)}> děkuji moc... ted na to koukám a už vím.... Dík moc     Ještě bych tu měla něco s čím si nevím rady.        1) Musí být součet dvou regulárních matic nutně regulární matice?  2) Musí být součin dvou regulárních matic nutně regulární matice?       3) umocňování matic? nikde nemůžu najít - pomoc...       4) zjistěte, zda tyto množiny generuji R4 {(1,1,1,1), (2,1,3,2),(-2,3,-1,0),(-1,0,1,1)}          5) Najdi bázi vektorového prostoru V= \[(0,1,-3,4), (2,2,2,2),(1,-1,3,7)] , ktera obsahuje vektor (1,4,-4,-1)       Dekuji <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="Andy", timestamp=2006-03-02 13:22:07)}> 1. v prostoru R2 najděte souřadnice vektoru v vzhledem k Bázi M.    v= (2,3), M={(1,1,),(0,2)}             2. v prostoru R3 urcete vektor u, jeli dana baze M a souradnice vetkoru u vzhledem k teto bazi.    M={(1,2,1),(2,-1,3),(4,3,6)} uM =(2,2,-3) <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="andy", timestamp=2006-03-02 14:02:07)}> jak se řeší matice přechdou od báze M k bázi N    M= (1,1),(0,2) a N = (2,1),(1,2) <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="hippies", timestamp=2006-03-02 23:15:32)}>  > andy wrote:  > 1) Musí být součet dvou regulárních matic nutně regulární matice? ne, jako protipříklad sečti A+A', kde A' je A s prohozením 2 řádků, tím dostaneš 2 řádky stejný;)  > 2) Musí být součin dvou regulárních matic nutně regulární matice? Ano, je to důkaz z přednášky (alespoň mi ho tam měli)  > 3) umocňování matic? nikde nemůžu najít - pomoc... indukcí.. A^n+1=A^n*A, A reg. =>(I.P.) A^n reg. => A^n*A je reg.*reg. a to je reg. z 2.  > 4) zjistěte, zda tyto množiny generuji R4  > {(1,1,1,1), (2,1,3,2),(-2,3,-1,0),(-1,0,1,1)} ano, pokud jsou lin. nezávislé, tedy pokud matice z nich sestavená je reg.  > 5) Najdi bázi vektorového prostoru  > V= \[(0,1,-3,4), (2,2,2,2),(1,-1,3,7)] , ktera obsahuje vektor (1,4,-4,-1) vyjádři (1,4,-4,-1) jako lineární kombinaci báze co máš a lib. vektor u něhož není v této kombinaci koef. 0 lze zaměnit s tím novým (z lemmatu o výměně) <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="hippies", timestamp=2006-03-02 23:35:01)}>  > Andy wrote:1. v prostoru R2 najděte souřadnice vektoru v vzhledem k Bázi M.  >  > v= (2,3), M={(1,1,),(0,2)} z M sestavíš matici přechodu a vynásobíš:     /1 0\ . /2\     \1 2/ \3/      takže (2,8)  > 2. v prostoru R3 urcete vektor u, jeli dana baze M a souradnice vetkoru u vzhledem k teto bazi.  >  > M={(1,2,1),(2,-1,3),(4,3,6)}  > uM =(2,2,-3) sestavíš opět matici přechodu a zas vynásobíš, ale tentokrát je to obráceně:     /1 2 4\ / 2\     |2 -1 3| . u = | 2 |     \1 3 6/ \-3/      a to lze řešit dvěma způsoby, matice je regulární (je to z báze) => existuje inverzní matice a tu když přinásobim zleva k rovnici, tak dostanu u, nebo je to prostě soustava 3 rovnic o 3 neznámých v maticovém zápisu a mohu použít gausse nebo tak..\[/code] <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="hippies", timestamp=2006-03-02 23:48:25)}>  > andy wrote:jak se řeší matice přechdou od báze M k bázi N  >  > M= (1,1),(0,2) a N = (2,1),(1,2) no když si vyjádříš lib. vektor třeba u(M) v R3 a jemu odpovídající u(N) taky, tak se to musí rovnat:     /1 0\ . u(M) = /2 1\ . u(N)     \1 2/ \1 2/      a tedy, když k té druhé matici udělám inverzní, přinásobim zleva k té první a tím dostanu matici přechodu od M k N, což je (jestli se nepletu):     / 0 -4/3 \     \ 1/3 4/3 /      <{/ForumPost}> <{ForumPost(poster="mach", timestamp=2006-03-03 22:39:48)}>  > hippies wrote:  > > andy wrote:  > > 2) Musí být součin dvou regulárních matic nutně regulární matice?  >  > Ano, je to důkaz z přednášky (alespoň mi ho tam měli) Konkretne je to pomocne tvrzeni u dukazu, ze dim sloupcoveho prostoru = dim radkoveho prostoru. <{/ForumPost}>